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[交流答疑] 线性代数

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楼主

发表于 2015-8-26 16:56 来自手机 | 只看该作者回帖奖励

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方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵p…，使A=P1*P2……Ｐｎ。
这个如何证明？

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沙发

发表于 2015-8-26 16:59 | 只看该作者

相抵标准型和初等阵。

时而是疯狂的容嬷嬷，
时而是高冷的桂嬷嬷；
曾经是大明湖畔的夏雨荷，
现在是未名湖畔的夏士莲。

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楼主| 发表于 2015-8-26 16:59 来自手机 | 只看该作者

容桂双嬷发表于 2015-8-26 16:59
相抵标准型和初等阵。

能详细点吗，不懂

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地板

发表于 2015-8-26 17:16 来自手机 | 只看该作者

充分性，两边直接取行列式|A|=|P1||P2|…|Pn|，Pi相当于对E进行一次初等变换，按照行列式运算性质，由|E|＝1≠0, |Pi|≠0，所以|A|≠0所以A可逆。
必要性，因为A可逆，所以对A进行有限次初等行变换一定可以化成E，Pn…P1A=E，Pi为初等矩阵，所以Pi≠0（理由同上）。A=P1^(-1)…Pn^(-1)，因为初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵，所以Pi^(-1)是初等矩阵，所以A可以由有限个初等矩阵的乘积表示。

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发表于 2015-8-26 17:21 | 只看该作者

jackson23sun 发表于 2015-8-26 17:16
充分性，两边直接取行列式|A|=|P1||P2|…|Pn|，Pi相当于对E进行一次初等变换，按照行列式运算性质，由|E|＝ ...

膜拜大师！

时而是疯狂的容嬷嬷，
时而是高冷的桂嬷嬷；
曾经是大明湖畔的夏雨荷，
现在是未名湖畔的夏士莲。

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发表于 2015-8-26 17:27 来自手机 | 只看该作者

容桂双嬷发表于 2015-8-26 17:21
膜拜大师！

你才是大神好不。。。我只是把你的思路码出来而已，还不一定码对了←_←

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7楼

发表于 2015-8-26 17:46 | 只看该作者

三峡大学考研发表于 2015-8-26 17:41
都是冲着李永乐去的，不过搞不懂的是以前二李的书李正元咋还没李永乐名气大？ ...

而且THU数学能和PKU比？排名能挤进前10就不错了。。。

时而是疯狂的容嬷嬷，
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现在是未名湖畔的夏士莲。

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8楼

发表于 2015-8-26 17:53 来自手机 | 只看该作者

三峡大学考研发表于 2015-8-26 17:41
都是冲着李永乐去的，不过搞不懂的是以前二李的书李正元咋还没李永乐名气大？ ...

李范配讲义不就圆满了。。。我自己用的李王都没感觉高数有啥亮点啊，线代和概率部分还不错。。。

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发表于 2015-8-26 17:56 | 只看该作者

本帖最后由容桂双嬷于 2015-8-26 17:57 编辑

jackson23sun 发表于 2015-8-26 17:38
我其实不想投票的，主要是为了看一下是李王多还是李范多，结果出人意料，竟然是李王多，太TMD不可思议了 ...

其实数学专业一向是北强北大、南强孵蛋，中.科大的应数方向（中科大物理强带起来的），没有THU什么事，只不过行外人觉得名气很牛掰而已。

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发表于 2015-8-26 17:58 来自手机 | 只看该作者

jackson23sun 发表于 2015-8-26 17:16
充分性，两边直接取行列式|A|=|P1||P2|…|Pn|，Pi相当于对E进行一次初等变换，按照行列式运算性质，由|E|＝ ...

膜！

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