可逆矩阵

wanweizh

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jackson23sun

E-BA=E-BA+BA，因为E-AB可逆，所以E-BA=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)(E-AB)^ (-1)A=E-BA+B(E-AB)^ (-1)A-BAB(E-AB)^ (-1)A=E-BA+(E-BA)B(E-AB)^ (-1)A=(E-BA)(E+B(E-AB)^ (-1)A)，所以(E-BA)^ (-1)=E+B(E-AB)^ (-1)A

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fightinglegoon

反证法即可

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wanweizh

fightinglegoon 发表于 2015-8-24 13:21
反证法即可

怎么个反证法？求解。

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jackson23sun

wanweizh 发表于 2015-8-24 16:50
怎么个反证法？求解。

假设E-BA不可逆，则(E-BA)x=0有非零解，设为ξ，(E-BA)ξ=0，则BAξ=ξ，(E-AB)Aξ=Aξ-A(BAξ)=Aξ-Aξ=0，Aξ≠0，因为若Aξ=0，则ξ=BAξ=0，与假设矛盾，所以Aξ≠0，所以Aξ是(E-AB)x=0的的非零解，所以E-AB不可逆，与题目矛盾，所以E-BA可逆。

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tang18335835364

jackson23sun 发表于 2015-8-24 17:03
假设E-BA不可逆，则(E-BA)x=0有非零解，设为ξ，(E-BA)ξ=0，则BAξ=ξ，(E-AB)Aξ=Aξ-A(BAξ)=Aξ-Aξ= ...

太牛了，还说不是大神，，，，。太谦虚了

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jackson23sun

tang18335835364 发表于 2015-8-24 17:05
太牛了，还说不是大神，，，，。太谦虚了

第一个方法的过程是模仿论坛里面另一位大神的，反证法是全书上面看了两三遍以后记住的，没有半点是自己独立想出来的。。。

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tang18335835364

jackson23sun 发表于 2015-8-24 17:07
第一个方法的过程是模仿论坛里面另一位大神的，反证法是全书上面看了两三遍以后记住的，没有半点是自己独 ...

嗯，向你学习

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jackson23sun

tang18335835364 发表于 2015-8-24 17:10
嗯，向你学习

应该是相互学习。

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fightinglegoon

大师已一语道破，赞！

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