求问各偏导数连续能推函数连续么？

cyoucan · 发表于 2015-8-23 14:23

如题

厦大gogo · 发表于 2015-8-23 14:32

可以

cyoucan · 发表于 2015-8-23 14:34

厦大gogo 发表于 2015-8-23 14:32
可以

嗯嗯，我那这题的各偏导存在么？

厦大gogo · 发表于 2015-8-23 14:43

cyoucan 发表于 2015-8-23 14:34
嗯嗯，我那这题的各偏导存在么？

是中间那个么，存在的，为0

cyoucan · 发表于 2015-8-23 15:12

厦大gogo 发表于 2015-8-23 14:43
是中间那个么，存在的，为0

我也这么认为，可是，如果存在了，那么函数不就在00点连续了么？可是实际函数是不连续的啊

song20110989 · 发表于 2015-8-23 15:13

我感觉是这样的～多元函数的连续是各个方向的～而你的偏导数连续只能证明多元函数在x和y方向是连续。不能说明是各个方向。。。。

cyoucan · 发表于 2015-8-23 15:14

song20110989 发表于 2015-8-23 15:13
我感觉是这样的～多元函数的连续是各个方向的～而你的偏导数连续只能证明多元函数在x和y方向是连续。不能说 ...

那怎么解释各偏导数连续推可微可微推连续呢？

song20110989 · 发表于 2015-8-23 15:19

cyoucan 发表于 2015-8-23 15:14
那怎么解释各偏导数连续推可微可微推连续呢？

我错了～是偏导数存在证明在x和y方向连续

song20110989 · 发表于 2015-8-23 15:20

song20110989 发表于 2015-8-23 15:19
我错了～是偏导数存在证明在x和y方向连续

偏导数连续是充分条件是吧！

cyoucan · 发表于 2015-8-23 15:22

song20110989 发表于 2015-8-23 15:19
我错了～是偏导数存在证明在x和y方向连续

哦哦，有可能，那这个图又不知道怎么解释了…

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[数二真题] 求问各偏导数连续能推函数连续么？