实对称矩阵单位化的问题，求解答！

韦德撒旦

实在是不解，想问下书中为什么没有把向量单位化，
还是说我没有弄懂 实对称矩阵什么时候才需要单位化，而有些情况是不用单位化的？？？
求大神解答，感谢！！！

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王超密

在求A的n次方时需要用可逆矩阵相似对角化，即构造满足P-1*A*P=对角矩阵就可以了。(对p的要求是可逆的)
而对于单位化的情况，主要是在正交矩阵相似对角化里，此时要求C矩阵为正交矩阵(c转置*C=e)，而对于特征向量直接构成的矩阵，并不能满足这个条件，(楼主可以试着算一算)。只有将此时的特征向量全部schmit正交化，保证特征向量间正交且为单位向量时才能满足这个条件。。。我前几天也不懂，思考的结果是这样。。。楼主再想想看有木有更深层的原因。。。

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王超密

也就是说当你判断一道题是需要用可逆矩阵相似对角化时就不需要单位化，需要用正交矩阵相似对角化时就需要。。

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Mengxuer

可单位化，也可不单位化，题目让你求的是A^n，不是让你找个正交矩阵，把A对角化。
对于这种题目来说，正交化、单位化的目的只是让P的逆矩阵更容易求，如果P是个三阶甚至更高阶的矩阵时，可考虑单位化，而P是二阶方阵，逆矩阵还不是手到擒来。

韦德撒旦

王超密 发表于 2015-8-22 17:07
也就是说当你判断一道题是需要用可逆矩阵相似对角化时就不需要单位化，需要用正交矩阵相似对角化时就需要。 ...

额，我慢慢领悟下。。是实对称矩阵相似对角化才要单位化吧，不是正交矩阵

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韦德撒旦

Mengxuer 发表于 2015-8-22 17:13
可单位化，也可不单位化，题目让你求的是A^n，不是让你找个正交矩阵，把A对角化。
对于这种题目来说，正交 ...

我之前没看答案是单位化了的，但是结果和答案不一样啊。。。

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