求助一道题啊，想不通真的很憋屈啊！！

micky94

为啥她是定积分啊……

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容桂双嬷

是非反常对吧，因为0是可取奇点，用洛必达可以算出来。

苏小桃2016

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

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Mengxuer

看0是不是瑕点，就是求极限lim(x→0+) x(lnx)^2，用洛必达法则，极限是0。所以x=0不是瑕点，那积分就是定积分了。

J1mmy

Mengxuer 发表于 2015-8-14 07:57
看0是不是瑕点，就是求极限lim(x→0+) x(lnx)^2，用洛必达法则，极限是0。所以x=0不是瑕点，那积分就是定积 ...

这题是不是B？

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J1mmy

容桂双嬷 发表于 2015-8-13 23:14
是非反常对吧，因为0是可取奇点，用洛必达可以算出来。

momo，0为什么不是瑕点？

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J1mmy

Mengxuer 发表于 2015-8-14 07:57
看0是不是瑕点，就是求极限lim(x→0+) x(lnx)^2，用洛必达法则，极限是0。所以x=0不是瑕点，那积分就是定积 ...

你这么一说我彻底糊涂了，极限存在，说明收敛，为什么就不是反常积分了？

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Mengxuer

J1mmy 发表于 2015-8-14 12:33
你这么一说我彻底糊涂了，极限存在，说明收敛，为什么就不是反常积分了？ ...

极限存在，说明x=0不是瑕点，既然积分区间是有限的，又没有瑕点，不能是无穷限反常积分，不能是瑕积分，那就只能是定积分了。

J1mmy

Mengxuer 发表于 2015-8-14 13:42
极限存在，说明x=0不是瑕点，既然积分区间是有限的，又没有瑕点，不能是无穷限反常积分，不能是瑕积分， ...

判断是不是暇点是用积分号内的函数来判断的，如果在这点极限不存在就是暇点，否则就不是暇点，不是暇点就是定积分，不是用原函数判断的，对吗？

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Mengxuer

J1mmy 发表于 2015-8-14 14:13
判断是不是暇点是用积分号内的函数来判断的，如果在这点极限不存在就是暇点，否则就不是暇点，不是暇点就 ...

判断积分的类型的话，用不着计算积分，反常积分还可能收敛呢，看的是积分的类型是不是符合要求。这里，积分区间是个有限的区间，被积函数有瑕点，也就是无界点，那就是瑕积分了，没有就是定积分了。被积函数f(x)在(0,1]上连续，x=0是唯一有可能的瑕点，但是lim f(x)=0，有极限则局部有界，所以x=0不是瑕点，那积分就是定积分了。
经常出现的情形是，瑕积分的瑕点都是因为这个点上的极限是∞，比如lnx从0到1积分，x→0+时被积函数趋向于-∞，所以x=0是瑕点，积分是瑕积分。