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[基础数学] 求数学专业学生解答

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楼主

发表于 2015-7-30 16:09 来自手机 | 只看该作者回帖奖励

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不定积分中，若遇到开根号，是否要考虑绝对值，分大于零和小于零讨论，全书中这种不定积分，特别是有根号下（sec^2-1）时，不讨论的。还有同济课本上册202页的例23求不定积分时分x>a与x<-a讨论,这种开跟号的题都要这么讨论吗？辅导班上的老师说，不定积分不需要讨论！我想知道原因，是否具有普遍适用性！

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吃辣条学做人

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沙发

发表于 2015-7-30 16:22 来自手机 | 只看该作者

我碰到要讨论的这种反正大于和小于零出来的结果都是一样的，书上的解答是只做x＞0的，然后小于0用同理就行了。如果有参数a的话，你还是讨论一下吧…

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楼主| 发表于 2015-7-30 16:31 来自手机 | 只看该作者

吃辣条学做人发表于 2015-7-30 16:22
我碰到要讨论的这种反正大于和小于零出来的结果都是一样的，书上的解答是只做x＞0的，然后小于0用同理就 ...

不知道，学数学能够解释吗？原因，为什么就一样呢？

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地板

发表于 2015-7-30 16:44 来自手机 | 只看该作者

你遇到开根号的不要想到去用绝对值来表达，如果在定积分中可以，但是不定积分没有给你定义域所以你如果用绝对值的话就做不下去了，一般遇到根号的一般要用三角函数换元(常见类型必须记忆)，或者整体换元。

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吃辣条学做人

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发表于 2015-7-30 16:44 来自手机 | 只看该作者

zengyi2016 发表于 2015-7-30 16:31
不知道，学数学能够解释吗？原因，为什么就一样呢？

对称性是数学之美…

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