高数求救。。大神

wsxyz1990 · 发表于 2015-7-26 11:36

我就不懂了。。。怎么就得到cosx了。。。貌似和定积分定义不一样啊。。

灵力崩解 · 发表于 2015-7-26 13:27

怎么说呢，你理解的积分定义有些片面。你图2中给出的是常用的一种求极限方式，就是区间n等分，函数取端点值的和式。
但实际定积分的黎曼定义中，划分是任意的，函数取值是每个小区间中任意一点，只要划分的直径趋于0时和式的极限存在，就是黎曼可积。
这里就是应用了区间中一点的函数值而不是端点。

wsxyz1990 · 发表于 2015-7-26 15:00

灵力崩解发表于 2015-7-26 13:27
怎么说呢，你理解的积分定义有些片面。你图2中给出的是常用的一种求极限方式，就是区间n等分，函数取端点值 ...

你的意思是只要取值是趋于0的就可以用x替换掉？

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灵力崩解 · 发表于 2015-7-26 15:19

本帖最后由灵力崩解于 2015-7-26 15:22 编辑

wsxyz1990 发表于 2015-7-26 15:00
你的意思是只要取值是趋于0的就可以用x替换掉？

我是不明白你说的是什么意思…………
你从几何意义上来讲，定积分是一个个微小矩形面积的求和，每个微小矩形的底是它的划分长度，而高则可以用这个区间内函数的任意一个函数值来代替。
替换不是随意的，要保证前面的确实是对应划分内的某一个函数值

cos(2i-1/4npi)自然是区间[2(i-1)/4npi,2i/4npi]内的一个函数值

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