极值第一充分判别定理概念相关的问题……

wxm20092013

不好意思，我又来提问了…… 极值第一充分判别定理要求满足1.f(x)在x0连续，2.其一阶导函数在x0左右异号判别极值点。如果满足条件2，但是x0为f(x)间断点，这时x0是否为极值点呢？

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三峡大学考研

可能是啊

灵力崩解

自然不一定...2的条件并没有限制函数在该点的取值,也就是函数在该点的值你任取而邻域内性质保持不变,2这个条件都不会发生变化.
如此一来,对于跳跃间断点,该点自然是不一定为极值点的.
如:
f(x)=-x, 当x<0时;
f(x)=1/2,当x=0时;
f(x)=x+1,当x>0时.
遇到间断点,就考虑极值的定义.

wxm20092013

灵力崩解 发表于 2015-7-8 21:53
自然不一定...2的条件并没有限制函数在该点的取值,也就是函数在该点的值你任取而邻域内性质保持不变,2这个 ...

啊，有点明白了，是不是说如果一个间断点是极值点，那么它一定是可去间断点？还有就是如果用定义判断，一般用什么方法？我做全书课后题遇到这么一道题，情况如1L,答案直接就忽略间断点了…

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wxm20092013

灵力崩解 发表于 2015-7-8 21:53
自然不一定...2的条件并没有限制函数在该点的取值,也就是函数在该点的值你任取而邻域内性质保持不变,2这个 ...

啊，有点明白了，是不是如果一个间断点是极值点，那么它一定是可去间断点？

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wxm20092013

灵力崩解 发表于 2015-7-8 21:53
自然不一定...2的条件并没有限制函数在该点的取值,也就是函数在该点的值你任取而邻域内性质保持不变,2这个 ...

还有就是用定义判断的话，步骤应该怎么写呢？先判断该点极限是否存在，然后左右邻域分别判断？

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灵力崩解

wxm20092013 发表于 2015-7-8 22:05
啊，有点明白了，是不是如果一个间断点是极值点，那么它一定是可去间断点？ ...

不一定啊...所有间断点都有可能是啊...上面的例子里把x>0时候改成f(x)=-1-x,f(0)不就是极值点了么...
对于f(x)=ln|x|,当x不等于0时;f(x)=0,当x=0时这个f(0)也是极值点啊

间断点就根据极值点定义来,不用考虑其他太多的了

灵力崩解

* 发表于 2015-7-8 22:08
还有就是用定义判断的话，步骤应该怎么写呢？先判断该点极限是否存在，然后左右邻域分别判断？ ...

极限是否用得到要看需要...定义怎么定义的,就根据定义步骤怎么写..

wxm20092013

灵力崩解 发表于 2015-7-8 22:11
极限是否用得到要看需要...定义怎么定义的,就根据定义步骤怎么写..

非常感谢～

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