积分中值定理

zenst · 发表于 2015-7-5 11:17

ξ所在的区间是开的还是闭的，18讲上是闭的，双李全书是开的，混乱了

三峡大学考研 · 发表于 2015-7-5 11:19

闭区间，这是教育部考试院说的，开区间是积分中值定理的推广形式

容桂双嬷 · 发表于 2015-7-5 11:20

开的和闭的都可以，闭的是用连续函数介值定理，开的是用反证法，假如只能在端点取到，那么由于连续函数介值定理，中间都必须大于这个值，这个值记为a，我考虑函数f(x)-a，它在区间里的积分必定大于0，那么f(ξ)(b-a)不等于积分值，开的条件强，你按开的背。

灵力崩解 · 发表于 2015-7-5 11:22

如果对于积分中值定理的特殊形式：f(x)闭区间连续，则f(x)在a到b上的积分=f(ξ)(b-a)
那么开闭都可。闭区间使用连续函数介值定理证明，开区间是设变限积分后用拉氏定理证明。
然而对于积分第一中值定理的一般形式，闭区间上f(x)连续，g(x)可积
则f(x)g(x)在a到b上的积分=f(ξ)乘以g(x)在a到b上的积分，就只有闭区间上的结论。

容桂双嬷 · 发表于 2015-7-5 11:30

灵力崩解发表于 2015-7-5 11:22
如果对于积分中值定理的特殊形式：f(x)闭区间连续，则f(x)在a到b上的积分=f(ξ)(b-a)
那么开闭都可。闭区间 ...

对lagrange确实简单。

三峡大学考研 · 发表于 2015-7-5 11:31

容桂双嬷发表于 2015-7-5 11:30
对lagrange确实简单。

考研考过这个证明，开区间好像不能直接使用

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容桂双嬷 · 发表于 2015-7-5 11:32

三峡大学考研发表于 2015-7-5 11:31
考研考过这个证明，开区间好像不能直接使用

这样子的啊。。。感觉被缴械了，用拳~头打。。。

zenst · 发表于 2015-7-5 11:49

ok，反正两种都记着'，都会证明

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