拐点探究

MrYouner

拐点（x。，f（x。）），则x=x。不是对称轴。  对吗？反之亦然？

来自Android客户端

灵力崩解

拐点和对称轴什么时候有关系了……两者毫无关系。对于二阶可导的函数f(x)，x=x0为拐点，则f``(x0)=0
而若f(x)图像关于x=x0对称，则有f(x0+x)=f(x0-x)
所以并不能说拐点就推出对称轴，也不能用拐点否定对称轴，反之亦然，要把逻辑关系搞清楚。

MrYouner

灵力崩解 发表于 2015-6-30 00:12
拐点和对称轴什么时候有关系了……两者毫无关系。对于二阶可导的函数f(x)，x=x0为拐点，则f``(x0)=0
而若f( ...

你只是摆出了拐点的必要条件和对称轴的定义 ，不代表它们之间没有关系  请举个反例说明

来自Android客户端

容桂双嬷

MrYouner 发表于 2015-7-3 00:08
你只是摆出了拐点的必要条件和对称轴的定义 ，不代表它们之间没有关系  请举个反例说明 ...

拐点不是对称轴你把两个函数接一下，这个很简单
对称轴不是拐点 y=sinx x=pi/2 二阶导函数为y=-sinx，在这一点二阶导为-1，不为0.

容桂双嬷

灵力崩解 发表于 2015-6-30 00:12
拐点和对称轴什么时候有关系了……两者毫无关系。对于二阶可导的函数f(x)，x=x0为拐点，则f``(x0)=0
而若f( ...

有的时候证伪确实是比较难的，小朋友们就喜欢画画图，然后问你，怎么不对了。。。

灵力崩解

容桂双嬷 发表于 2015-7-3 00:23
有的时候证伪确实是比较难的，小朋友们就喜欢画画图，然后问你，怎么不对了。。。 ...

这种拿着几何意义来理解定义，代数定义才是辅助的就是喜欢拿着图象说事情，一般这种理解的去做概念选择都死了。

忽而今夏55

二者何时扯上关系了

来自Android客户端

灵力崩解

MrYouner 发表于 2015-7-3 00:08
你只是摆出了拐点的必要条件和对称轴的定义 ，不代表它们之间没有关系  请举个反例说明 ...

惟一跟你所说的有点关系的是，若一个函数是奇函数（或平移后为奇函数）二阶可导，则它的导函数为偶函数，二阶导为奇函数。
这样如果函数在原点的一个左侧邻域有一种凸凹性，那么在对应对称的右邻域必定有相反的凸凹性，该点是拐点。
但也存在一个函数，它在任意一个单侧邻域都没有凸凹性。举个反例吧，这个函数用初等表达式不好表达，还是直接写二阶导吧。若一个函数的二阶导数当x不等于0时为f``(x)=-xcos(1/x)，当x=0时二阶导为0
则这是一个连续函数，它必有原函数，原函数连续，也必有原函数。而这样一个二阶可导函数却在0的任意一个邻域内都不满足拐点充要条件——二阶导非负。