数一，各位大神些，求解此题，感激不尽，会的写下详细过程。

sunsong188 · 发表于 2015-6-29 23:53

数一线代全书证明题。4，5两个题目。大家多捧捧场，小弟在此谢过了

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sunsong188 · 发表于 2015-6-30 00:30

怎么没人啊

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灵力崩解 · 发表于 2015-6-30 06:44

什么叫多多捧场，你在卖艺么？你应该写你能想到的东西而不是四处叫卖。
这种题你即使不会也要有自己的思路，参考别人的思路后对找出自己思维不完善之处，别人写个全过程你看懂了又如何，那还是别人的思路。
第一个题目已经告诉你三阶实对称矩阵有三个不同的特征值了，就是告诉了你它正交变换后相似对角化的对角矩阵。
故A=P^TΛP，其中Λ=diag{λ1,λ2,λ3}
所以x^TAx-λ1x^Tx=X^TP^TΛPx-λ1x^T(P^TPx)=(Px)^TΛ(Px)-λ1(Px)^T(Px)=(Px)^T(Λ-λ1E)(Px)
而(Λ-λ1E)正定，故对于任意向量x上式右端大于等于0
另一端同理

灵力崩解 · 发表于 2015-6-30 06:49

另一个更简单啊……B=A^TA，首先证明B是实对称矩阵，再根据范德蒙行列式说明A是可逆矩阵
那么B就合同于单位矩阵，故B正定

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[数一真题] 数一，各位大神些，求解此题，感激不尽，会的写下详细过程。

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