高数求解，关于中值定理的

Drenchedliu

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哪儿会考哪儿

Drenchedliu 发表于 2015-6-23 08:09

严格意义上是不对的，因为ξ是x的函数，那么f(ξ)也是x的函数，我们讲黎曼积分是有条件的，f(x)因为导数存在必连续，因此可积，但f(ξ)这个复合函数是不是可积是未知的。

Drenchedliu

额  我复习程度还不够……还没深究这些定理  可积跟存在原函数是不一样的   存在原函数要求导函数连续   函数不连续不一定不可积  存在有限个第一类间断点也是可积的  但没有原函数

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哪儿会考哪儿

Drenchedliu 发表于 2015-6-23 08:03
特意看了一下汤家凤强化课笔记  不是题的问题  当时他讲的时候说了这是一道早期考题 ...

题目是对的，我才疏学浅，但是解法要补几个步骤，首先ξ是[0, x]中的一个值，并且泰勒余项是说在这个区间存在一个ξ，并没有说有且仅有一个，因此要将f''(ξ)整体作为x的函数去考察，那么将泰勒展开式的其他项移过去，就可以用f(x)，f(0), f'(0)去表达f(ξ)，这个式子记为*式，在非0点显然是连续的。那么我们要考虑f‘’(ξ)在x->0时候的渐进行为，如果左右极限都存在且有限，那么就是可去间断点，不影响黎曼积分。由于x->0时ξ->0，那么利用二阶可导连续性，*式左端有极限f''(0)，那么右端也必有极限。因此在0点可以定义f''(ξ) = f''(0)。这样就可以得到结论了。

哪儿会考哪儿

Drenchedliu 发表于 2015-6-23 10:19
额  我复习程度还不够……还没深究这些定理  可积跟存在原函数是不一样的   存在原函数要求导函数连续   函 ...

高数告诉我们不要想太多，人想太多死得早。。。画画图，凑凑数，证不过去的写显然。。。

Drenchedliu

好复杂……

骄傲的日耳曼

你好同学，第二问要用上第一问的结论。f(x)=f的那个二阶导，又f(0)=0。

哪儿会考哪儿

骄傲的日耳曼 发表于 2015-6-23 11:09
你好同学，第二问要用上第一问的结论。f(x)=f的那个二阶导，又f(0)=0。

我们在讨论一个更深的问题，LZ的问题已经被漂亮姐姐秒掉了。。。

骄傲的日耳曼

哪儿会考哪儿 发表于 2015-6-23 11:12
我们在讨论一个更深的问题，LZ的问题已经被漂亮姐姐秒掉了。。。

好吧。你们都是高大上的

Drenchedliu

哪儿会考哪儿 发表于 2015-6-23 11:12
我们在讨论一个更深的问题，LZ的问题已经被漂亮姐姐秒掉了。。。

姐姐……我也是16考生好嘛  还有我考数三  数学太渣  在某个贴看到你数一且学的好……能加个好友啥的问你题吗  习惯用扣还是微＆信⊙﹏⊙

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