为为什么什么单位阵不可相似对角化

vampire100 · 发表于 2015-6-7 12:03

楠楠94118 · 发表于 2015-6-7 15:01

充要条件是B有n个线性无关的特征向量

楠楠94118 · 发表于 2015-6-7 15:01

充要条件是B有n个线性无关的特征向量

vampire100 · 发表于 2015-6-7 15:03

楠楠94118 发表于 2015-6-7 15:01
充要条件是B有n个线性无关的特征向量

恩恩！谢谢呀

vampire100 · 发表于 2015-6-7 15:19

楠楠94118 发表于 2015-6-7 15:01
充要条件是B有n个线性无关的特征向量

那单位矩阵属于对角阵，更是实对称矩阵，为不可对角化

jackson23sun · 发表于 2015-6-7 15:42

vampire100 发表于 2015-6-7 15:19
那单位矩阵属于对角阵，更是实对称矩阵，为不可对角化

单位矩阵需要对角化吗？本身都是对角阵了还化有必要吗。。。

灵力崩解 · 发表于 2015-6-7 16:22

vampire100 发表于 2015-6-7 15:19
那单位矩阵属于对角阵，更是实对称矩阵，为不可对角化

没有人说单位矩阵不可以对角化
但是B就可对角化了么？有哪条定理证明了初等变换还能保持矩阵的特征向量个数？？
初等变换中只有矩阵的秩保持不变，不要随便增加关系

vampire100 · 发表于 2015-6-7 16:25

灵力崩解发表于 2015-6-7 16:22
没有人说单位矩阵不可以对角化
但是B就可对角化了么？有哪条定理证明了初等变换还能保持矩阵的特征向量个 ...

恩恩！谢谢！

vampire100 · 发表于 2015-6-8 10:08

灵力崩解发表于 2015-6-7 16:22
没有人说单位矩阵不可以对角化
但是B就可对角化了么？有哪条定理证明了初等变换还能保持矩阵的特征向量个 ...

求解

灵力崩解 · 发表于 2015-6-8 11:40

vampire100 发表于 2015-6-8 10:08
求解

相似矩阵的迹相等这是定理啊，矩阵A的迹就是主对角线元素之和，记作tr(A)。
首先根据矩阵乘法的定义，可以计算验证tr(AB)=tr(BA)
所以A～B，P^-1AP=B
tr(B)=tr(P^-1AP)=tr(PP^-1A)=tr(A)

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[交流答疑] 为为什么什么单位阵不可相似对角化