线代求助

罩罩哥99

如图，勾画的这句话怎么理解？麻烦论坛大神给出解答，不胜感激。

来自Android客户端

灵力崩解

哪里不理解了？

罩罩哥99

灵力崩解 发表于 2015-6-6 12:20
哪里不理解了？

怎么证明这是充要条件呢？

来自Android客户端

XN15029982285

勾画的就是向量空间的定义

来自Android客户端

灵力崩解

罩罩哥99 发表于 2015-6-6 13:02
怎么证明这是充要条件呢？[/*]

若a1～an线性无关，则n阶矩阵A满秩。任意给一n维向量b，[A|b]*(n+1)矩阵，*，所以r(A|b)=r(A)，即Ax=b方程组有解，故b一定可以被A的列向量组线性表示。

若任给的b都可以被A的列向量组线性表示，假设r(A)<n，必然可以在A化为阶梯矩阵后找到一个b使得r(A|b)=r(A)+1。所以r(A)=n，a1～an线性无关。

罩罩哥99

灵力崩解 发表于 2015-6-6 14:56
若a1～an线性无关，则n阶矩阵A满秩。任意给一n维向量b，[A|b]为n×(n+1)矩阵，r(A) ...

好的，谢谢解答~