分段函数左右导数存在且相等，那么可导吗？

梦的彼岸花 · 发表于 2015-6-1 17:37

如图，导数都为0，存在且相等，那它也不可导，不连续啊

灵力崩解 · 发表于 2015-6-1 17:38

本帖最后由灵力崩解于 2015-6-1 17:40 编辑

并没有图，但我觉得你应该是想说这个分段函数导数在一点的左右极限都存在且相等
你弄混了左导数和导数左极限两个概念

梦的彼岸花 · 发表于 2015-6-1 17:41

不是

梦的彼岸花 · 发表于 2015-6-1 17:41

咋能没图啊

灵力崩解 · 发表于 2015-6-1 17:42

梦的彼岸花发表于 2015-6-1 17:41
咋能没图啊

看到图了，但正如我所说，你弄混了导数单侧极限和单侧导数

梦的彼岸花 · 发表于 2015-6-1 17:43

灵力崩解发表于 2015-6-1 17:38
并没有图，但我觉得你应该是想说这个分段函数导数在一点的左右极限都存在且相等
你弄混了左导数和导数左极 ...

有图，函数是y=1（x大等于0） y=-1（x＜0）

梦的彼岸花 · 发表于 2015-6-1 17:44

灵力崩解发表于 2015-6-1 17:42
看到图了，但正如我所说，你弄混了导数单侧极限和单侧导数

现在只说导数

梦的彼岸花 · 发表于 2015-6-1 17:45

灵力崩解发表于 2015-6-1 17:42
看到图了，但正如我所说，你弄混了导数单侧极限和单侧导数

在0处左右导数都存在，可以说是他导数存在吗

灵力崩解 · 发表于 2015-6-1 17:52

梦的彼岸花发表于 2015-6-1 17:45
在0处左右导数都存在，可以说是他导数存在吗

你仔细想想左导数是多少，根据定义。不是你所谓的“现在只说导数”，而是你自己把左侧导数的极限0当作了函数的左导数。

梦的彼岸花 · 发表于 2015-6-1 17:54

灵力崩解发表于 2015-6-1 17:42
看到图了，但正如我所说，你弄混了导数单侧极限和单侧导数

这两侧导数都存在啊，并且左右导数相等，那它在0处导数存在吗？明显不存在

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[交流答疑] 分段函数左右导数存在且相等，那么可导吗？