请问可导点怎样判断？

风水小师傅

如图，这道题解析看不懂。为何要检验函数等于0的点？

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风水小师傅

，，，

断剑残雪

风水小师傅 发表于 2015-5-28 22:39
，，，

最简单的数学逻辑。
你想想为什么一个函数不可导：其本质无非两点。
1、该点被挖空(即该点没有定义)或者不连续（前面的加强条件）
2、该点存在互不相等的左右导数。

这两点来自于哪里？
来自于定义：limf（x+Δx）-f（x）/Δx =f`（x）
1.可导至少要求f（x）这个东西存在，数学语言连续，从命题的逆否命题真假性与原命题一致叙述你就懂了，可导必然可导，反之，不连续一定不可导。
2.这个Δx是任意δ小的一个东西，数学中认为是邻域，既然它任意，则意味着可以正，可以负。或者你可以利用理论上：左导=右导来解释


最后，回答本问题。
凭什么要去检验x=0
因为是分段点，由于分段点的缘故，有可能导致该点的可导性发生变化。y=|x|在x=0正是如此而带来的不可导，好玩的是，y=x|x|在x=0竟然可导，导数为0。从此可以看出，绝对值有可能导致不可导。

综上，在做关于导数是否可导的问题上。
1、去找不连续点（不局限于无定义的点）
2、去找分段点（本质上说就是该点的左邻域函数与右邻域函数表达式不一致）


万能的办法是：上去就写导数定义，一步步证伪。
就这样。加油！

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断剑残雪

断剑残雪 发表于 2015-5-28 23:08
最简单的数学逻辑。
你想想为什么一个函数不可导：其本质无非两点。
1、该点被挖空(即该点没有定义)或者 ...

可导必然连续，笔误

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风水小师傅

断剑残雪 发表于 2015-5-28 23:09
可导必然连续，笔误

那这道题为什么不验证sinx=0的点呢？

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幸运的秦时明月

风水小师傅 发表于 2015-5-30 10:12
那这道题为什么不验证sinx=0的点呢？

x=0不就是验证sinx=0吗？

风水小师傅

幸运的秦时明月 发表于 2015-5-30 16:03
x=0不就是验证sinx=0吗？

好的，谢谢了！

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风水小师傅

幸运的秦时明月 发表于 2015-5-30 16:03
x=0不就是验证sinx=0吗？

可是其他点呢，比如2k派，2k+1派，，，这些点不用验证吗？

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灵力崩解

风水小师傅 发表于 2015-6-5 08:38
可是其他点呢，比如2k派，2k+1派，，，这些点不用验证吗？

喂喂，这是sin|x|而不是|sinx|，别弄混啊