求助真题

硕硕啦啦啦 · 发表于 2015-5-28 08:15

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xjb1993 · 发表于 2015-5-28 08:29

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硕硕啦啦啦 · 发表于 2015-5-28 08:30

我想问的是第一类间断点不是没有原函数吗？为什么能求出F（x）

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云越溪 · 发表于 2015-5-28 08:31

xjb1993 · 发表于 2015-5-28 08:36

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硕硕啦啦啦 · 发表于 2015-5-28 08:39

xjb1993 发表于 2015-5-28 08:36
搞清楚概念，F（x）只是变限积分，并没有人说他它是原函数。

还有f(x)可积，为什么F(X)就连续

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灵力崩解 · 发表于 2015-5-28 17:21

硕硕啦啦啦发表于 2015-5-28 08:39
还有f(x)可积，为什么F(X)就连续

你不看书的么……被积函数可积，变限积分连续
被积函数连续，变限积分可导

硕硕啦啦啦 · 发表于 2015-5-28 20:28

xjb1993 发表于 2015-5-28 08:36
搞清楚概念，F（x）只是变限积分，并没有人说他它是原函数。

F(x)的导是f(x)，F(X)不就是原函数吗？

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xjb1993 · 发表于 2015-6-1 15:58

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灵力崩解 · 发表于 2015-6-1 17:05

硕硕啦啦啦发表于 2015-5-28 20:28
F(x)的导是f(x)，F(X)不就是原函数吗？

f(x)的原函数要对于所有f(x)有定义的点，都有F`(x)=f(x)
只有被积函数连续，变限积分才可导，且在积分限的开区间内导数等于被积函数。（这是书上定理）
所以如果被积函数分段连续，那么在分段点的导数就不一定存在，也就不能保证变限积分F(x)在整个定义域上的导数都等于f(x)，于是并不符合原函数的定义

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