三角函数公式

GGtiger

三角函数的和差化积与积化和差公式需要背吗？

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灵力崩解

需要，但是如果理解了其实不用背，用到了自己推一遍就好背最基本的两个sin(a+b)=sinacosb+cosasinb  (1)和 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb (2)
用-b替代b就能得sin(a-b)=sinacosb-cosasinb  (3)和 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb (4)
对于积化和差，观察积的两个函数名，对照上面的式子寻找相同的函数名做消元
比如要求sina·sinb，发现(2)和(4)中有，[(4)-(2)]/2即可，sinasinb=1/2·[cos(a-b)-cos(a+b)]=-1/2·[cos(a+b)-cos(a-b)]

对于和差化积，将(1)~(4)中的a和b用(a+b)/2，与(a-b)/2替代即可
如要求sina+sinb，a=(a+b)/2+(a-b)/2，b=(a+b)/2-(a-b)/2，
分别代入si的(1)和(3)式，然后两式相加，得sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

GGtiger

灵力崩解 发表于 2015-5-7 10:53
需要，但是如果理解了其实不用背，用到了自己推一遍就好背最基本的两个sin(a+b)=sinacosb+cosasinb  (1)和  ...

谢谢你的回答，对我很有帮助。

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