高数一道题。。。求帮助

一定要取名字吗

z378272341 发表于 2015-3-31 12:42
我想问一下gx怎么判断无界。它既然是初等函数，那应该就是连续的吧。那之后怎么判断是无界呀？对于fx又是 ...

g(x)前面的1/x可以看做是将sinx振幅扩大的倍数，1/x在趋于零时是无穷大，将振幅扩大无穷倍极限显然不存在

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一定要取名字吗

z378272341 发表于 2015-3-31 12:42
我想问一下gx怎么判断无界。它既然是初等函数，那应该就是连续的吧。那之后怎么判断是无界呀？对于fx又是 ...

连续函数在闭区间上必有界，当x趋于无穷大时原函数等价于sinx，虽然极限不存在但是是有界的

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z378272341

一定要取名字吗 发表于 2015-3-31 13:25
连续函数在闭区间上必有界，当x趋于无穷大时原函数等价于sinx，虽然极限不存在但是是有界的 ...

那这个闭区间是怎么判断的。题里面的闭区间指的是什么？

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一定要取名字吗

z378272341 发表于 2015-3-31 13:30
那这个闭区间是怎么判断的。题里面的闭区间指的是什么？

任意一个不包括零的区间，因为题目中fx在不等于零处处连续，即使取得是开区间，根据局部有界性，x趋于0和X时极限存在，即有界

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一定要取名字吗

z378272341 发表于 2015-3-31 13:30
那这个闭区间是怎么判断的。题里面的闭区间指的是什么？

题目中1项取得是开区间

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cs172585

一切基本初等初等函数或由其经过简单运算得到的初等函数在其定义域内是连续的，题目里的函数是由基本初等函数变换来的初等函数所以在定义域上连续

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一定要取名字吗

一定要取名字吗 发表于 2015-3-31 13:54
任意一个不包括零的区间，因为题目中fx在不等于零处处连续，即使取得是开区间，根据局部有界性，x趋于0和 ...

不好意思，我搞错了，根据局部有界性，判断有界只要判断端点和间断点处的极限是否存在就行了，不必顾及函数在间断点的存在性，就是说第一项只要判断-X和X还有0处的极限是否存在就行了

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cs172585

z378272341 发表于 2015-3-31 10:45
那有的取值可以使gx等于零，为什么就能说明x趋于零的时候，gx不等于无穷。 ...

x=0，是g(x)的无界振荡点，就是说在x趋于零的过程中g (x)变化的极快，既有无穷大的值也有不是无穷大的值呀，极限若存在则唯一，现在它的值都不唯一了所以它的极限是不存在的

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cs172585

z378272341 发表于 2015-3-31 10:45
那有的取值可以使gx等于零，为什么就能说明x趋于零的时候，gx不等于无穷。 ...

极限都不存在了谈何等于多少!解决有界问题的方法:首先一切初等函数在其定义域内有界，所以我们只需考查函数无定义点处(此例为x=0 处)，和函数区间端点处(正负无穷处)的极限，若此极限存在根据局部有界性可以知道函数在上述点的小临域内有界，但是若极限不存在也不一定就说明无界，此时可根据两个有界函数的积为有界函数等判断

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陈丫男

z378272341 发表于 2015-3-31 12:42
我想问一下gx怎么判断无界。它既然是初等函数，那应该就是连续的吧。那之后怎么判断是无界呀？对于fx又是 ...

很明显啊，g(x)在零处无定义，在x趋于零时的左右极限不一样，左极限为负无穷，又极限为正无穷，所以该函数在零处极限不存在

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