求助：关于一道等价无穷小的极限问题

luluoyi · 发表于 2012-7-17 22:59

如图：当x趋于0时，我知道e^x-1~x,但是 e^ln(1+x)/x-1 为什么会趋于 ln(1+x)/x-1呢，它又不等0，当x趋于0时，他是0/0-1型，并不等于0~~

初⑨ · 发表于 2012-7-17 23:03

楼主，你的0/0是在e的指数幂上的，因此还是1-1=0

石俊豪 · 发表于 2012-7-17 23:10

本帖最后由石俊豪于 2012-7-17 23:14 编辑

抢板凳 e^ln(1+x)/x-1里面ln(1+x)/x虽然是0/0 但两者是等价无穷小可以化成1 在和后面的1相减结果是0的..当然这么划是不对的其实你把后面的1通分再看就是到还是个0/0型

luluoyi · 发表于 2012-7-17 23:17

初⑨ 发表于 2012-7-17 23:03
楼主，你的0/0是在e的指数幂上的，因此还是1-1=0

不是啊，当x趋于0的时候，ln(1+x)/x-1 不趋于0，所以我个人觉得第3步有点问题。或者说我理解有问题。

luluoyi · 发表于 2012-7-17 23:18

小南瓜123 发表于 2012-7-17 23:13
ln(1+x)/x-1在x趋近于0时就是0啊，所以e^[ln(1+x)/x-1]-1趋近于ln(1+x)/x-1

l为什么，ln(1+x)/x-1在x趋近于0时就是0啊？求解

luluoyi · 发表于 2012-7-17 23:21

石俊豪发表于 2012-7-17 23:10
抢板凳 e^ln(1+x)/x-1里面ln(1+x)/x虽然是0/0 但两者是等价无穷小可以化成1 在和后面的1相减结果是0的.. ...

哈，我明白了。嗯，谢谢~~
话说你的头像是那个啥啥石兰

石俊豪 · 发表于 2012-7-18 00:28

luluoyi 发表于 2012-7-17 23:21
哈，我明白了。嗯，谢谢~~
话说你的头像是那个啥啥石兰

哈哈明白就好话说石兰面纱掉下来那一幕真是~~~好漂亮啊{:soso_e102:}我看了那几秒看了10多遍哦吼吼
(而且是我本家呜哈哈)

geqi01 · 发表于 2012-7-18 04:00

答案是-e/2吧，用泰勒公式更简单些

geqi01 · 发表于 2012-7-18 04:03

我承认我没仔细看

三不知阿姨 · 发表于 2012-7-18 13:51

我记得是全书上的题。。这两天刚做到过。。。

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