一个泰勒公式，求详细解释~

縋韢→rμι

这两个公式我会推导，就是不知道什么意思~求解释啊~求高人详细解释一下这两个公式的含义~

HunterXretnuH

同不知道什么意思，等高人解释意思

xjtulx

你想知道的是什么？
泰勒公式就是用某点的函数值和它的高阶导数值组成的多项式，去逼近这点邻域内的函数值。
就是相当于用f(x)处的函数和高阶导数组成的多项式，去逼近f(x+1)和f(x-1)

huananligong001

你没有理解到泰勒的真正原理啊！如上楼说的一样，他表示的是用在x点的函数值和在x点的高阶导数无限的逼近x+1点的函数值~！

縋韢→rμι

xjtulx 发表于 2012-6-4 00:03
你想知道的是什么？
泰勒公式就是用某点的函数值和它的高阶导数值组成的多项式，去逼近这点邻域内的函数值 ...

谢谢哇~

縋韢→rμι

huananligong001 发表于 2012-6-4 08:11
你没有理解到泰勒的真正原理啊！如上楼说的一样，他表示的是用在x点的函数值和在x点的高阶导数无限的逼近x+ ...

谢谢

至诚之道

假如我要表示一个f(x) 但不太好表示 我可以选择一个f(x+1) 来 由于 f(x+1)-f(x)=f'(m)(x+1-x) 即 f(x)=f(x+1)-f'(m) 其中m为x到x+1直接的某个数，我可以以此类推继续表示f'(m)
说白了 泰勒公式就是拉格朗日中值定理的推广 他的好处就是可以近似的简单表示一些函数

mysymblem

至诚之道 发表于 2012-6-4 11:38
假如我要表示一个f(x) 但不太好表示 我可以选择一个f(x+1) 来 由于 f(x+1)-f(x)=f'(m)(x+1-x) 即 f(x)=f(x+ ...

明白了，谢谢

爱喝纯牛奶

如板凳所说，泰勒公式是一种高次逼近的处理方法，函数f(x)在任意点的泰勒公式只是f(x)的另一种表达式而已，因此他还是函数，赋予不同的自变量就会得到对应的函数值。这两个式子可看做是函数f(t)在t=x处的泰勒展开式（它是f(t)的另一种表达式，还是函数），然后再分别令t=x+1，t=x-1就得到这两个式子了（可看做f(t)在点x+1,x-1处的函数值）