【每日一练】考研数学经典题源探析（4月28日）

默默无明 · 发表于 2012-5-2 19:14

cart55free99 发表于 2012-4-30 11:19
(1+x)^(1/x) 换成 e^((1/x)*ln(x+1)) ? 然后泰勒的嘛？

先对ln(x+1)泰勒展开，等于x-0.5x^2+o(x^2),然后除以x，等于1-0.5x+o(x),然后化为eXe的（-0.5x+o(x)），再泰勒展开，等于e-0.5ex+o(x)，后面的同样泰勒展开，化为e-ex+o(x),相减等于0.5ex+o(x).
第二种方法：前面有人说了。
用拉格朗日来做，构造函数f(x)=(1+x)^(1/x),显然f(x)在(x,2x)满足拉格朗日的条件，所以有f(x)-f(2x)=f'(a)(-x),其中x<a<2x，因为x趋于0，所以a也趋于0，只要对f（x）求导，然后求趋于0的极限，就做出来了。

sdsht_5 · 发表于 2012-5-2 19:42

。。

miaokongming · 发表于 2012-5-2 19:45

Thank you!

米有墨人 · 发表于 2012-5-2 20:35

看看

yyxtank · 发表于 2012-5-2 20:42

看看答案

“取经”之路 · 发表于 2012-5-2 21:33

e/2...............

386432083 · 发表于 2012-5-2 22:02

不会.........

zjjhpazy · 发表于 2012-5-2 22:25

{:soso_e102:}

.┌.℡囄! · 发表于 2012-5-2 22:47

看看答案

Toffkfee · 发表于 2012-5-2 22:50

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