0-0型的极限是未定式吗

113xiaoji12345

设α及β是当x→x0时的两个无穷小，而γ=α+β
对于任意给定的ε大于0.因为α是当x→x0时的无穷小
对于2分之ε大于0，存在δ1>0，当0<丨x-x0丨﹤δ1时，不等式
丨α丨﹤二分之ε 成立
又因为β是当x→x0时的无穷小，对于二分之ε＞0，存在δ2>0，当0<丨x-x0丨<δ2时
不等式丨β丨小于二分之ε成立。
取δ=min﹛δ1，δ2﹜，则当0<丨x-x0丨<δ时，
丨α丨＜二分之ε及丨β丨<二分之ε同时成立
从而丨γ丨=丨α-β丨≤丨α丨+丨β丨＜二分之ε+二分之ε=ε。这就证明了γ也是当x→x0时的无穷小

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设α及β是当x→x0时的两个无穷小，而γ=α-β
对于任意给定的ε大于0.因为α是当x→x0时的无穷小
对于2分之ε大于0，存在δ1>0，当0<丨x-x0丨﹤δ1时，不等式
丨α丨﹤二分之ε 成立
又因为β是当x→x0时的无穷小，对于二分之ε＞0，存在δ2>0，当0<丨x-x0丨<δ2时
不等式丨β丨小于二分之ε成立。
取δ=min﹛δ1，δ2﹜，则当0<丨x-x0丨<δ时，
丨α丨＜二分之ε及丨β丨<二分之ε同时成立
从而丨γ丨=丨α-β丨≤丨α丨+丨β丨＜二分之ε+二分之ε=ε。这就证明了γ也是当x→x0时的无穷小

沙漠芨芨草

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