2012年北京大学光华管理学院金融试题

zhouheng1212

微观部分：

1、（15分）一个纳税人，效用函数为 ㏑w，w为其财富是固定值。国家按照固定税率t（0<t<1）对纳税人上报的收入征税，但此人可以少报收入，即报的收入为x（0<x<w）。同时税务机关有p的概率（0<p<1）查此人的收入，一旦查肯定能查出此人真实收入。查出之后，不仅要补齐所少交的税款，（这句话正是大家的痛苦所在）同时还要承担罚金，罚金为应纳实际税款乘以一个大于0的固定常数θ。
<1>求此纳税人选择的最优X值。（设0<x<w）同时问此纳税人选择的X与其收入W的关系。（5分）
<2>如果θ=0，问此时此人选择的最优X。（5分）
<3>此人有没有可能选择X=0？在什么条件下此人会做出这种选择？（5分）

2、（20分）一个垄断厂商，成本为零。面临两个市场，学生市场和非学生市场。学生市场需求函数为q=100-2p，非学生市场需求函数为q=100-p。学生数量为x，非学生数量为y。
<1>如果统一定价，求均衡价格。每个学生的消费量是多少？每个非学生的消费量是多少？
<2>如果实行三级价格歧视，求两个市场价格。每个学生消费量多少？每个非学生消费量多少？
<3>从社会最优角度来说，统一定价和价格歧视哪个好？给出论证过程。

3、（20分）两个寡头生产同质产品，进行两阶段博弈。生产成本为C(qi)=ci*qi，i=1、2，为简单起见c1=c2=c。两厂商在第一阶段决定产能投资规模。如果产能投资为xi，则生产边际成本变为c-xi。但是产能投资有成本，C(xi)=0.5*ki*xi*xi，i=1、2。为简单起见，k1=k2=k。企业面对的市场逆需求函数为q=α-βp。设β*c<k<α。（这个条件我确实记不清了，不好意思）两个厂商第一阶段先进行产能博弈。到第二阶段，两厂商在观察到对方的产能投资规模后，同时进行价格博弈。
<1>第二阶段博弈的均衡是什么？（5分）
<2>求第一阶段博弈的两厂商的最优反应函数。（5分）
<3>回到第一阶段博弈，纳什均衡是什么？（5分）（好像问的是这个，记不清了，我这脑子啊...）
<4>前面提到的那个条件，在本题中的作用是什么？（5分）

4、（15分）X、Y、Z三个人。第一阶段X和Y进行产能古诺博弈，决定产能投资规模Kx和Ky。第二阶段Z决定产量，但是Z决定的产量不能超过X和Y的产能投资规模之和，即有Q≦Kx+Ky。Z的目标是X和Y的收益最大化（Z得到一个可以忽略不计的收入）。市场需求函数是D=10-P。最终的收益在X和Y之间的分配取决于X和Y的产能投资规模，即如果Kx=2Ky，则X得到最后收益的三分之二。但是第一阶段X和Y的投资有成本，边际成本为2。即X的净收益为：Kx/(Kx+Ky)*（10-Q）*Q - 2*Kx 。类似可以得到Y的净收益。
<1>求X和Y第一阶段古诺博弈的最优反应函数。（8分）
<2>求最终的纳什均衡。（7分）

5、（20分）城市里早上有6000人上班。可以选择两条路：环路和中心市区。走环路需要45分钟但是不堵车。走中心市区不堵车时20分钟，堵车时花费时间为：20+N/100，N为选择走市区的人数。
<1>如果两条路都不收任何费用，那么均衡时有多少人走中心市区？（5分）
<2>如果ZF决定通过限制走中心市区的人数来实现最小化所有人花费的总时间，ZF每天随机抽取一部分人走中心市区，其他人则走环路。那么ZF选择抽取的最优人数是多少？（5分）
<3>如果ZF打算通过征收费用来实现最小化所有人花费的总时间，对每个走中心市区的人收取相同的固定费用F，然后将收取的所有费用平均分配给所有6000个人。此时假设时间对于每个人的价值为：Wi=50-i/1000，i为走市区的人数，i=1.2...6000。（这个价值函数好像是这样的，我又记不清了，唉...）。问最优的F应该是多少？（5分）
<4>以上三种方法哪种最优？为什么？（好像就是问为什么）（5分）


统计部分

1、（18分）过原点一元线性回归。yi=β*xi+εi，εi独立，εi~N（0，δ*δ），i=1.2...n。
<1>求β的最小二乘估计。求该最小二乘估计的方差。（6分）
<2>求β的广义最小二乘估计，求该广义最小二乘估计的方差。（6分）
<3>如果将该回归模型变为：yi=β*xi+α*zi+εi，那么β的最小二乘估计有什么变化？（6分）

2、（18分）厂商三种销售策略。
水平          观测量      均值       标准差
1                20              8             7
2                20            12           13
3                20            20           10

<1>请列出Ho和H1。（6分）
<2>请进行分析和检验。（5+5=10分）
<3>根据检验结果，结论是什么？（2分）

3、（24分）在计量经济学中我们可以使用回归模型来考察变量的关系。一个妇女选择工作与否的意愿可能与家庭收入、个人喜好、工作环境等等很多因素有关。我们可以使用回归模型yi=βXi+εi，如果该妇女选择工作则Xi=1，否则Xi=0。
<1>如果我们用上面那个模型来分析这个问题，会遇到哪些问题？（6分）
<2>收集数据过程中，数据往往都有一个概率分布函数。常见的分布函数有哪些？（6分）
<3>（本来记得，刚才打字回忆过程中就忘了...）
<4>（没时间做，就没仔细看...）




（转）

优雅儿

赞，楼主好人

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