关于某点导数存在以及该点领域可导性

YH_AI

06443420 发表于 2011-8-14 21:58
呵呵，x*sin(1/x)我是看过的了，还要加上x=0时，y=0，但这个函数在0处是没有导数的，左右导均不存在，而 ...

看看9L吧，就是这种类似的函数，0点没有定义是可以定义的。  xsin1/x虽然在0点没有定义，但其x->0极限是0，所以是可以自己定义0点的导数的！

YH_AI

上面写的有点问题，不是可以定义0点的导数是可以定义0点的值，只有像9L那样有x^2才可以定义0点的导数。

06443420

aiai_andy 发表于 2011-8-14 21:58
以前说过了，邻域当然不一定可导，注意可导和连续都是逐点定义的。
设狄利克雷函数F（x）当x为有理数时，F ...

非常感谢，痛哭流涕啊，我去好好研究下{:soso_e179:}

06443420

aiai_andy 发表于 2011-8-14 21:58
以前说过了，邻域当然不一定可导，注意可导和连续都是逐点定义的。
设狄利克雷函数F（x）当x为有理数时，F ...

我这样理解对吗？f（x）=x²|cos兀/x|这个函数的绝对值号是关键，任意小的区间也会存在一个“尖锐”的点，因此任意一个邻域都不是每点可导

aiai_andy

06443420 发表于 2011-8-14 22:18
我这样理解对吗？f（x）=x²|cos兀/x|这个函数的绝对值号是关键，任意小的区间也会存在一个“尖锐”的点 ...

看下这份资料你知道了： 考研数学常见反例及其应用.pdf (154.35 KB, 下载次数: 148)

2011-8-14 22:31 上传

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06443420

aiai_andy 发表于 2011-8-14 22:31
看下这份资料你知道了：

谢谢{:soso_e144:}

华夏不倒翁

实习版主相当强大！

佐瀷fly┈?

不成立，以|x|为例，x=0点是不可导的点，取a，a充分小，那么点0+a已知可导，也就是在函数|x|当x=a时可导，又因为a充分小，也就是说0点是a点充分小邻域里的点，但已知|x|函数0点不可导，矛盾，所以楼主的说法不对，不知道我这样说你能理解么，表达的不是很好

rayeifaye

在一点可导，则在一个邻域有定义，但是邻域虽然很小，但是还是包括很多个点啊。不能保证别的也可点也导数存在

战地黄花

为什么会有这样的问题产生
产生这样的问题，显示了非数学专业学生不懂得定义的权威。
定义是游戏规则，定义是公理，定义是数学逻辑的起点。
定义是充分必要条件。
连续，可导是逐点定义的。“点点可导，就称区间可导。”熟记定义，还有什么疑问。要节约多少时间啊。
要问学数学有什么诀窍，首先是深深地理解定义。
学数学专业的人，在生活中遇到一个新问题，他会有惯性思维，“这个问题是怎样界定（定义）的”。