武大数统院2011年复试过程全（含笔试题目）

长江之心

我是安徽大学07应数的，为了回馈考研论坛的陪伴，现在将我在武大的复试经历写下，需要帮助的尽可联系我。 一。初试          初试嘛，武大的试卷这几年一般数分比较难，而且难度在加大，但高代不难，却改的严，其他的学校一般也这样，我推荐一下准备初试的数分高代书吧：一般来说《数学分析题解精粹》加《高等代数题解精粹》作为资料书是比较合适的，可以以数分高代教材（我们的是陈纪修第二版、北大第三版）为主要根据地，一定要把教材啃透，教材上的课后习题以及经典例题都是最重要的，也是最经典的，一定要做熟做透，这一点对于基础扎实的同学可能不怎么重要，可对于基础不怎么扎实的同学却绝不能含糊。在这样的基础上，那两本精粹再拿来练手，发现新问题，解决新问题。当然我的说法不免偏激之处，只希望给同学们做个参考哈哈。另外，时间充裕的话，《数学分析中的典型问题》是一本很好的资料书，就是难度大了点，费时比较长，看你的爱好了。         今年初试试题我回忆不出来了，但我可以给大家一个重要的建议，准备初试的时候，千万不要想着要考多少多少，什么130啦140啦，说实话，他们的试卷这几年每年都至少有一道题不是给人做的（夸张。。。），出难了的话就会有两道不是给人做的，别指望这种题目做出来，因为还有其他的难题需要你九牛二虎之力呢，要不然你会更惨。也有简单题，一般不多，今年的情况最高分大概也就10#分，武大的数分试卷07年开始加难，08、09、10这几年的试卷比较有参考价值，因为他们的命题风格实在这几年逐渐形成并完善的。每个学校的试卷命题都有一个形成期，在这之前的试卷不怎么具有参看价值，你能做130/140千万不能太高兴，要看他们的最近几年的试卷。 二。复试         废话不多说了，下面详述我的复试全部经历。         今年我们专业53人刷20人，压力很大，结果他们就用复试笔试来刷人了。复试笔试说是数分+高代+常微分，结果六道题五道数分一道高代，晕。         笔试题目：1.函数在f(x)（-1,1）上连续，除了0点以外可导。                        （1）若f(x)的导函数当x趋向于0是的极限存在，证明f(x)在0点的导数存在。                        （2）上述命题的否命题是否成立？成立予以证明，否则举出反例。                       2.证明函数f（x）在（a，b）上一致连续的充要条件是任一（a，b）上的收敛列xn，有f（xn）收敛。                       3.f（x）在（0，无穷大）有连续的导函数，已知[f（x）+f`（x）]当x趋于无穷大时等于零，证明f（x）在x趋于无穷大时趋于零。                       4.（1）A可逆证明AA`正定，（A`表示转置）                          （2）B为对称阵，证明存在s使得E+sB为正定阵。                       5.（1）（2）类似于陈纪修例题15.2.4，但比这个难，容易出错，要同时用Abel和Drichlit判别法。在这里积分写不出来。。。                       6.记不清，貌似不是给人做的（哈哈哈哈，夸张）         英语面试：我不紧不慢的说完了之后，老师说：your english speaking is very nice ,where do you learn your english?（实际上是让同班英语高手代写的，自己只是背了一下哈哈）                       我突出了说经常在电脑上听英语。然后就结束了，直接进入下一个环节：专业课综合面试。         专业课综合面试：一共三个老师，我的面试方向代数拓扑几何大类，老师先问我打算从事哪方面的研究，我说微分拓扑和几何（实际上并非如此，只是拓扑和微分几何这两本书看起简单。）                              然后问题开始了。                              1.（一男老师）：一个紧拓扑空间经过连续映射，问其像是不是紧的？                                           我：老师，这个我记得不大清楚，但我知道对于拓扑空间的连通性这个命题是成立的。                                        老师：好，那你就连通性来证明一下。                                           我：（晕，谁记得啊），我只知道是成立的，这几天复习看的广度太大，没注意这些证明，现在想不起来。                               2.         老师：（失望），好，那在问你个分析的问题，你把隐函数存在定理写出来。                                              （我这几天都在看近世代数、点集拓扑、微分几何，哪有时间看这些繁杂的定理，早已忘了一大半，幸好在老师善意的提醒下，惨不忍睹的写完了）                                        老师：你写的是二元的，那多元的呢？                                         我：把这个东西换成jacobi行列式不等于零。                                        老师：说清楚。。。                                         我（说不清楚，太紧张了），都记得，但现在忘了。。。                                         老师：基础不怎么扎实啊。                               3.（夸我英语的老师）我问你个问题吧，你把几种间断点说一下吧。                                                  （我很快在黑板上一边说一边画图，很顺利）                               4.上述老师：单点函数的不可导点是不是至多可数的？                                          我：是。                                       老师：      怎么证明？                                          我：（彻底晕了）用导函数的介值性和无第一类间断点来做吧。。。                                       老师：不是吧，好像是用有限覆盖吧。。。，好了差不多了，你出去吧。                                         我：老师，我有一个问题没说清，能让我多说两句吗？                                      老师：好                                         我：我下面举两个例子说明拓扑不变性的应用，一是Rm和Rn不同胚，这是用连通性作为连续不变性，从而是同胚不变性来做的，证明！@#￥￥%%…………%&*…                                               另一个是Rm和Sn不同胚，这是用紧性作为拓扑不变性来做的，证明@#￥%&*&……￥#                                     还是上述老师好，   她说对另外一个老师说：那他第一个问题就是回答正确了。。。                                               （老师真好。。。） 一切就这样匆匆结束了，最后我初试第17复试第2，总成绩专业第7。希望在这写得这么多能够给数院的学弟学妹们带来一点收获。

长江之心

先抢沙发。。。

kevin_done

宋胜田

我再补充一下吧！！！我是也是数学专业的，考基础数学，面试时是方程组的。我本科是自动化专业，跨考基础数学！！
面试的题目是：
f（x）=aX2+2bXY+cY2 在  X2+Y2=1   条件下的最大值与最小值与矩阵的关系.
在面试前先抽签，有很多纸条，每个纸条上有一道题，基本都是数学分析的题目，我们被分成4个组（每组5个人），抽到题目后先准备一下。第一个人有点不幸，直接上场。其他有大概10分钟~~50分钟左右的准备时间。
我们面试是先做2分钟左右的英语自我介绍（形式而已），然后开始讲题目（类似于自己到老师，给学生将题目）。完了之后问你英语水平怎么样。。。。。。。
题目基本都是数学分析课本上的重要概念：大概包括 隐函数存在定理  黎曼积分  函数项级数的一致收敛性  拉格朗日乘法 反常积分的性质   函数极值与矩阵之间的关系（包括黑赛矩阵）等等。。。。希望学弟学妹们一定要好好学习一下数学分析课本上的基础知识，一定要学扎实啊，呵呵。。。。

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长江之心

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anhuixby

楼主V5，加你QQ了。。。

宋胜田

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734822659

huayuycdi

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请问你知道什么时候发接收函吗？今年，呵呵