2011年过来人跟大家聊聊数三~

ffxdHS

又是一个不眠夜
不是别的，因为昨晚八点多钟没挺住，打盹了，结果就是一整夜都睡不着，睡眠不好啊都是学习给落下的习惯，兄弟姐们们别学我，尤其还在准备2012考研的学弟学妹们一定要注意睡眠规律。
话题扯回来，关于数三的问题，开篇之前我首先要摆两个大的观点：一、既然是数学，不下功夫，再简单的卷子也做不出高分；二、数三虽然挂着研究生入学考试的名号，但其实际难度远远小于很多考生对它的直观认识。
所以在现在还有很多同学在头疼到底要不要考数三的问题时，我觉得我的这两个观点可以给出一些有用的指引。  很多人认为，学好数学是勤奋+方法=成功，这个观点没错。但这个观点本身太吓人了，仿佛做不到其中一点，或者有其中一点做不好，就不能学好数学。  的确，你可能真的没有学好数学，不过这并不影响你考数三的时候考高分。数三真的很简单，不仅仅因为今年的考卷简单，从往年的真题也可以看的出来，它的确简单！  所以如果有同学数学功底并不是非常差，差到对数学不开窍，或者只要你不是从中学开始就从未好好学习过（这两种人我都见过，但对于考研人来说毕竟是少数），而且你的意向专业可以考数三，那么我强烈建议你考数三！因为这门课程很容易能考到140以上，从而拉开与大多数人的差距，确保在数学上建立优势。当然，你要通过相当的努力才能做到。
换句话说，你通过了相当的努力后，有相当相当大的可能能做到。
这个话题先到这，讲具体的学习体会先。
1、选教材书。很多人说用同济的书，我也用的这个，其优点在于结构鲜明，定理的证明齐全，方法详细，不会因为教材问题漏掉什么东西，所以用起来踏实。不过对于数三来说，其中很多东西不考，所以在复习的时候一定要端着大纲复习，不要在大纲不要求的地方下了半天功夫，结果后来发现根本不考~  当初我就抱着书啃了整整一晚上三个多小时的雅克比式，结果…………我们本科教材用的是经济类教材，主编是吴XX好像，基本是按照大纲要求教学的，我对比了一下，认为两者皆可。其实直接用经济类教材还好些，不过别用那些什么简明版，大纲要求的内容一定要全面。如果你不能把握住某教材的质量，还是选择同济+大纲的黄金组合吧，至少不会吃太多亏。线代我用的清华出版的居余马的书，当时感觉也非常不错，有一本配套的什么习题指南之类的，如果你选择这个书，两本书一定都要买，一个讲知识点，一个进行总结归纳和再讲解，效果非常好；不过在现在看来，当时用这本书是大材小用了。不客气地讲，把这套教材研读透彻，已经可以达到相当高的水平了，再加上线代辅导讲义，你的线性代数将进入无敌状态！ 不过这套教材毕竟有些老，其中的很多知识点的讲解风格和李永乐的不大一样，符号，名称也不一样，比如奇异矩阵这个称呼，我在李永乐的书里几乎见不到，不过居余马的书里倒是对“奇异”的原因小进行了一番解释，让人印象深刻，单纯从第一遍复习记忆知识点的角度讲，目的达到了。现在考完了回头看，当时用这本书的难度确实超过了所需，但好处是它可以让你自信！为什么？比如向量的SMITH正交化，很多人可能根本不懂，为什么经过那么一个过程，两个向量就那么平白无故的正交了，这样做是为什么，有什么意义？ 我的本科教材上没有讲，我们老师也没有讲，貌似这个知识点只需要我们记住，但是，如此一来，我总是有一种不自信落下了，感觉这个知识点不踏实，做题发怵。居余马的教材里就有对这个问题的解释，虽然这个证明在应试中完全无用，自己在看过一遍后几乎不会再去看第二遍，也完全不记得其具体内容，但心中总是有那种踏实感，从感觉上，我把各个知识点串接了起来，做到这点，才能在进一步学习的过程中做到天马行空。当然，如果你对线代的把握非常到位，那么可以直接用经济类专业教学时候用的线代教材，只要不是什么简明版，足够了。在概率论的用书上，我用的是浙大的第四版，不知怎么的，感觉非常不好，不知道是不是因为有本配套的什么书我没有买的原因，我总感觉书上的知识点缺损了很多，内容不怎么全面，给人的感觉不踏实，而且有太多考试用不到的东西凑出了那么一本厚书，有种被坑了的感觉，有时还要去图书馆翻阅其他版本的概率论教材作为补充。只是后期靠做题，靠全书和下边介绍的辅导书才一定程度上弥补了一下。
2、选辅导书。这应该是在全面复习了教材之后所应该考虑的问题。如果你大一大二没有学的很好，那么教材仔细及较仔细地研读两遍，把课后题做两遍是有必要的。同济的课后题有的特别基础，基础到无法下手（等你入门了就知道我说的是哪类了），有的特别难，难到抓狂，但这两者都是绝对绝对的少数，所以不用担心，只要别在上面过分花费时间就可以了。论坛里有雷西儿大师的以往帖子可以具体参考，我就不班门弄斧了。于是，你开始选辅导书了。 李永乐OR陈文灯？  我没用过陈文灯，所以就不随便评价了，只是在后期做过陈文灯的15套题。我以前看过这种言论“李的书简单，重基础；陈的书难，重思维”。 也许是数三的特点决定的，也许是我火星了，作为过来人，我一点不觉得李永乐的书简单，相反，在被李永乐的书百般刁难以后再去做陈的15套题，竟然出奇的顺手，感觉非常简单！  不知道其他人有没有这种感觉。 既然如此，得出的结论就是，如果你没有很强的主观原因去选陈的书，还是老老实实随大流，用李永乐的书吧。当然，主要是指复习全书。不过对于全书，我仔细做了3遍的部分大概只有高数，线代部分我总体只做了一遍，概率论也是。对于线代，我强烈推荐李永乐的线性代数辅导讲义，谁用谁知道，嘿嘿，这本书我做了三遍左右。至于概率论我觉得我没有太多言论资格，我也是看论坛上有过前辈推荐孟姚臣的书，才用了本他的习题集（提高篇），04年版的，其中还有不少编排失误，但题量大，每道题都有详细的解答是其最大特点！ 在教材，全书过后再做这本书，你的概率论应付数三就应该问题不大了。
3、方法。论坛里很多帖子都强调，数学要想考好，基础，基础，还是基础。我非常赞同，在这里也秉承前辈们的意志，继续告诉后来的同学们（可能还包括有可能二战的我自己=。=#），基础，基础，还是基础。不过，究竟什么才是基础？ 我对这个问题有我自己的感觉。当初在复习的时候就不停告诉自己，一定要夯实基础，不然数学大厦就是空中阁楼。于是我在复习的时候就特别注意细节，甚至有些钻牛角尖了，比如把极限的定义背了个烂熟，把柯西中值定理的证明研究了半天（建立参数方程，数三貌似从不涉及），后来想想，这些努力是有价值的，但是如果在其中倾注了过多的精力也是不合适的。插一句，我正式开始准备复习数学是大三的下学期，从同济教材的第二本开始（第一本实在烂熟了，因为我大一学的很认真，大三课少，没事就翻翻看），所以我的时间是相当充裕的，而如果是时间很紧的同学，在学的过程当中注意效率，时间的利用就很重要了，在重基础的时候要给这个“重”字确定一个度，我的度就是宁滥勿缺，注重结果但不注重效率，这是我这种时间特别充裕的人的做法。以那个对极限的理解为例，我觉得从思维上抽象出一个东西，想象定义中每个部分的含义，一条曲线如何无线逼近某一个点，如何快速上升，那些个希腊字母都分别刻画了什么东西……从而能够熟练掌握其含义即可，而像我那样熟背就有些多余了。这个度，各位同学根据自己的考研规划自己把握。我觉得，一个能让自己能自信地继续下一步复习而不会持续留恋教材的度，是合适的。当然，你可能在以后的复习中会偶尔要回到课本上找知识点（不要指望自己一遍两遍三遍就彻底搞定教材，神人也需要不停翻教材），不必因此慌乱，怀疑自己的基础，否定过去的努力，只要你付出了相应的努力，尽管相信自己就好。随着进度（复习遍数的增加）的继续，你翻教材的频率应该越来越低，直到考试前夕回归课本。这方面的学习方法我也是受益于论坛里前辈的观点，我在这里想补充的仅仅是那个关于学习基础的度的问题，希望能帮到后来人提高效率。
论及方法，我在考试后诞生了一种比较极端的感觉：数三即使没有掌握所谓正确的学习方法，而仅仅通过不懈的努力，依然可以取得比较理想的分数（比如120左右应该没有问题），但你要付出相当的努力。将自己理解的甚至根本就不理解的方法不断用于做题，大量做题，强行记忆，再做题，再记忆，貌似也能收到良好的效果，甚至考上130、140应该也不奇怪，也就是“使蛮力”这种做法在应付数三时应该也行得通。不知是不是今年的试题让我对数三的难度过分低估了，我就是有这种感觉。从而我也认为那些对于学好数学没有任何信心，但敢于挑战，希望用耐力战胜困难的同学是有相当大的希望取得成功的，在此我给你们加油啦~ 只要你们能每天坚持学上四五个小时的数学，你会收到回报的，不论你用哪种方法。


脑袋昏昏的，暂时写到这，回头再来完善，我先找点吃的去。。。。。。

白天睡的昏天暗地的。
接今天早上的话，继续写，看到前三楼的回复，共鸣了一下，有些话是针对考研的态度问题的，暂时不论，后边再说。

4、（一些）细节。 似乎应该归于“方法”之中，单列出来，因为我感觉它很重要。个人感觉这并不是数三取得高分的必要条件，但如果把握得当，可以称得上是个充分条件了。细节问题从看教材伊始就存在了：不放过同济上册微分方程之前的任何大纲要求的定理的证明，定义的记忆，不放过同济下册中关于二元函数可导、可微、连续及其联系以及定义的记忆等等（详情请大家继续膜拜前辈们的帖子）；线性代数中不放过大纲要求的任何定义和定理，不放过线性代数辅导讲义中除了星号部分以外的任何部分，但往往不要求掌握简单定理的证明（这也是细节，我觉得是），这点与对高数部分的要求不大一样；对于概率论，要按照考试频率有优先性的选择记忆知识点，当然，要严格依据大纲进行复习。在巩固基础的时候，很多前辈强调全面，不要漏掉任何知识点，否则自己的疏忽大意会让自己在考试的时候感觉因为“运气不好”付出代价，这点是很对的。不过我依然有些补充：比如泰勒公式，比如差分方程，比如概率论中的一些知识点，均是大纲涉及的内容，但往年绝少考到，除了泰勒公式作为一些解法而存在以外，其他的这些绝少考到的内容多是依靠记忆便可应付考试的内容，且平日练习题较少（没有了做题的一遍一遍重复，对知识点的记忆会相当费劲），所以对于这些内容我建议在平日稍加注意即可，在考试前再突击记忆一下，而在平时可以注意跳过，以保持学习进度的流畅与学习心情的愉快（学习心情愉快很重要，流畅地学习往往能使心情愉快，效率提高，真的很爽！）

长篇大论：
看了一些回复，很受启发，于是再多说点：我再次强调，数三，是简单与艰难的完美融合，我感觉。我在坛子里很多地方都看到过这样的观点，你之所以认为往年试题简单，是因为你平时复习的时候就把它们当练习题了。对此我也不知道对不对，但我在做往年题目的时候，感觉并没有眼熟的题目，只有眼熟的方法。好吧，我是个懒鬼，或者也因为开始买书的时候比较早，所以我用的辅导书都是上一届淘汰下来的或者前一年的旧版，也就是说，我的所有辅导资料中不可能出现10年的考研试题，我在各种模拟考中绝未触及10年的考题。在今年1月14号的上午才拿着10年的题目进行了考前的最后一次演练，而结果也是非常令人鼓舞的。我并没觉得李永乐的全书中包含了多少往年试题（线性代数辅导讲义中确实好多真题，好多好多），只觉得如果把全书的例题吃下了8成左右，做真题就如同奥特曼打小怪兽了。
这是我心路历程的总结，也是过来人的牢骚。看到回复中有同学说到“坚持”的问题，我觉得很对！这个问题不仅仅是在学习数学上重要，而且也贯穿考研学习的整个过程。要想考高分，就要培养一种动力——你要深深的明白，对于考数学的专业来说，学好数学，你就几乎已经成功了一半（另外一半是英语以及专业课的不拖后腿）。在学习过程中肯定会经常有挫败感，那是相当正常的，拿我来说，在我在10月份满怀希望地去做400题的时候，便有非常强烈的挫败感。关键是怎样对待这种挫败：我当时也上考研论坛逛了逛，了解一下研友们对400题的普遍感觉，知道了400题做的不好是非常正常的，而后我仔细分析了400题的特点，以及在做题过程中发现的弱点（比如我当时发现的弱点就是微分方程设特解的记忆模糊、用积分求体积的公式记忆模糊、差分方程、切比雪夫不等式等等），而后对弱点加以夯实。虽然我400题的10套题中有4套只做了100分左右，虽然其中有9套题我都没能在3个小时内做完，虽然我知道有很多牛人能够套套做到130以上，但是我还是安静地坐了下来，细细品味每一处错误，时常自嘲，时常自怜，时常在同学面前望着一筹莫展的题目发出诡异的笑声……  现在看来，是过于神经质了。考试结束后，因为个人专业课吃了点亏，感觉总是不爽，觉得是不是应该把学习数学的时间多匀出一些来给其他科目会更好……不过我很快也否定了自己，因为我不知道如果我少了那份努力，还能不能有考数学时的那种畅快感！ 不仅仅是今年的数三，还有做往年模拟题的那种感觉，每一份感觉，都是收获的喜悦！
2012的同学们，作为世界末日年份的考生，你们准备好迎接这份喜悦了没？

kongdonggao

回复 ffxdHS 的帖子

好帖子！哎，感觉自己数学平时也没有少练习，李 复习全书 做了一遍，又做了一遍教材上的习题，还有最后的4oo题也做了两遍，可真正走上2011年的考场上，感觉发挥的还是不能让自己满意……

jundal

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xiaoxiong1022

  只要不是一头猪，把LZ说的那些做了数学三也能考130。关键是真正有几个人能一遍遍做题，一遍遍看书呢。。。
  数学这东西。。。或者说考研数学这东西，除了下工夫，我实在想不出其他什么更好的办法了。。。

应草晗

考完后一直不敢看任何涉及答案的贴子，这次依然…害怕啊！

chonini

关键还是发挥，我真题，400，都做了3遍，各种模拟也做了，可考场上还是没发挥理想。
心态很重要，考场上的心态更重要。
我很建议找几个好朋友，周六周日找个空教室，来一场模拟考试，应该会锦上添花。

淡紫昕涵

看来自己要在上课和专业课之间做个抉择了

曹孟德

数三考高分确实不难  

橴﹎色

必须顶~~~

魔力卡卡西

必须顶！