数一高数(上册)，最后一个月知识点梳理

pjxl5729

首先，这篇帖子是针对公共课最后一个月的复习。相信只要经常来逛论坛的同学，都可以看到论坛上每天都有许多有用的帖子，其中不乏对最后一个月复习时间的安排和备考准备。我也来谈谈原来备考时候，自己和周围人的一些经验。希望大家能结合现有的那些经验帖。取其中比较好的方法，摒弃不好的以及前人多走的弯路。那么我想这样，就可以更好的有的放矢，也达到了本帖的初衷。

写在前面，关于我的备考状态：数学基础几乎为零，翻开书第一页的函数符号的不认识，英语基础还好，政治基础只知道涛哥和宝宝是谁，每天将近8小时的复习时间，在校复习，没有女朋友，有研友，没有固定座位得每天起早占座，所以导致早晨的时候要缓一会才能进入复习状态，复习考研时爷爷去世了，也有了将近10天心里波动期。好了，这里就介绍完我自己当时的情况了，相信大多数人都差不多，或许有比我状态或者基础还好的，那么拿个高分不是问题。

数一，数学是我从小就头痛的科目，我不学文，但是理科唯独就是讨厌数学，可能是原来被老师折磨坏了，现在拿起数学课本还有一种心理阴影。好吧，最后一个月的时候，可能有些同学还不知道如何去归纳总结，我也在这里详细的说一说。

第一章函数与极限。首先，数列收敛的定义要非常清楚，因为这个直接影响到后续的无穷级数的理解。函数的极限更不用说了，它贯穿于高数始终。两个重要极限，对于大家来说现在应该是滚瓜烂熟了吧，我就不多说了。记住洛必达法则的适用条件，这个很重要，因为有些题目你能得到相同的答案，但是就是不能用洛必达法则做，得用函数的定义做。故，得到一样的答案但是方法不对，仍然是错的，只会得两分或者不得分。此点注意。然后是连续性和间断点，用简洁的话来说，这就是一个求极限的问题。从左右两边逼近，然后看连续或者看间断。可能我这么说比较简单，但是本质上就是那么回事儿，理解了这点，我想解题思路上应该不会出现不知道用什么方法的问题了吧。剩下的就是方法和手段的变换而已。

第二章导数与微分。导数的概念一定要考虑清楚，这样在求高阶导数时不会犯迷糊。大家把书翻到P101（第5版），习题2-3的第4题。你能做到和答案一样么？如果可以，那么这部分知识点你就理解了。再次就是隐函数的问题。这里比较抽象了。就是要注意对等式两边求导时候，是x，y都求导，而且还得注意有没有中间变量。这个地方其实并不难，但是考察的就是细心。至于微分，我觉得只要记住微分的方法是分成无数个小块即可，即dx，这种思想叫做微元法，也是贯穿于后面的曲线，曲面积分等等。

第三章微分中值定理。这个就比较重要了，历年考题直接考过原题。相信大家已经有足够的重视了。不过个人觉得再考原题的证明可能性不大了，大家不要抱着侥幸压题的思想复习这章。而是应该认真看看罗尔定理，以及泰勒公式。看罗尔定理你会发现拉格朗日定理的推出非常简单，只是一个形式的变换而已。而真正要记住的是罗尔定理本身，非常重要，我觉得后续的证明题当没有思路的时候就应该先考虑罗尔定理以及泰勒公式能否解出。对于泰勒公式，虽然长且复杂，但是我推荐大家记住。因为，如果大家细心的话，许多计算题和证明题，当你没有思路进行下去的时候，泰勒公式会很容易的就把解题思路顺下去。比如一个公式的转换或者要变换成想要的公式形式的时候，用泰勒公式就可以，而且泰勒公式最好的一点就是那个余项表达式，意思就是你想把那个f（x）分成几项都可以，只要最后有那个余项表达式，你就能知道最后的精确程度了（不知道这个地方我表达清楚没有，这个地方可能大家比较难理解，不过只要记住泰勒公式很重要就OK了）。

第四章不定积分。额。。。。现在应该果断放弃这个部分内容，或者只是快速的看看例题即可。我相信没有几个人把时间浪费在这个上面吧？呵呵

第五章定积分。这章讲述的就是前面提到的微元的思想。就是求一个不规则的图形面积，换成许多dx小块。然后求解，定积分的范围，就是图形的起始和终止点。这样理解可能就比较容易了吧。另外，反常积分大家也要看，可能有些同学容易轻视这个部分，但是的确历年真题里有考到，不应该随便看看，而且反常积分的内容我个人觉得还是比较深的，容易出难题，希望大家好好的看看。

第六章定积分的应用。我当年是直接跳过这章的。这里不推荐要考高分的同学跳过，因为毕竟这么多年没考了，而且今年的出题人是换了命题组的，所以一切皆是未知数。至于其他同学也推荐看看。当然，我当年是没有仔细看的，因为我觉得这个部分如果考了，肯定不会简单，但是顶多一道题。所以与其浪费在这个题目上，不如多花点时间在别的知识点方面。

第七章空间解析几何与向量代数。这章可能跟我们原来高中学过的一些知识有联系。所以一些公式很眼熟吧，我觉得理解和记忆都不是什么问题。不过，提一点，就是曲面，空间曲线，平面的方程的求法，应该多熟悉熟悉，这些部分变换很多，但是总共就是这么几个方法。而且每年都有题会考，不可不仔细。我觉得出了单纯求某曲线或者平面的方程的可能性不大，倒是会结合其他相关的知识，比如联系后面的曲线或者曲面积分。甚至联系上前面的泰勒公式都是有可能的，具体的题目我也忘记了，在这里就给大家提个醒吧。

好了，上半册的书先梳理到这里。实在是打不动了。边看书边回忆还要边打字真的超级痛苦。呵呵，敬请期待下册～

蓝波澜

沙发沙发，哦呵呵呵呵~~~

蓝波澜

板凳~~

蓝波澜

既然你诚心诚意的说了，地板我也收下了~

pjxl5729

崩溃。。。。。您老还真能占位置啊。

budazhedian

我只好占地下室的位子了。

CC.wang

辛苦啦  哈哈

明月一窗

楼主辛苦了。谢谢分享