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关于大O符号

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楼主

发表于 2010-10-11 23:02 | |阅读模式

我的问题是最后一步,为什么得出的结果是O(n)?
我把最后的式子给展开，是 n^2 (1/n^2+1/(n+1)^2+....) =1+ n^2/(n+1)^2+..... 我知道每一项最后都会收敛为1，然后。。。。我也无法自圆其说了。谁来帮帮我啊？
题在图片上。

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沙发

发表于 2010-10-11 23:50 |

既然想知道是0(n)
从定义出发，小于等于后面那个式子除以n，自然当n趋近无穷时为0所以是0(n)

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板凳

楼主| 发表于 2010-10-12 07:25 |

谢谢LS给的建议.

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地板

发表于 2010-10-12 09:19 |

回复沙发 scl1989 的帖子

这是错的大o符号表示通阶无穷小 f（x）/g（x）=A(A不等于0） x取向趋于无穷大

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5楼

楼主| 发表于 2010-10-12 16:45 |

嗯。虽然我LS给的是证明小O的方法。不过我按他给的建议用大O的定义证，用不等号后面的式子除以n，得出的是收敛的.也就说明它小于无穷大.
等于O(n)就成立了。
这回对了吧？

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6楼

发表于 2010-10-12 16:54 |

回复 5楼 xuanzhizi 的帖子

首先你要知道判断和函数收敛的原理是比较两个不同和函数也就是级数的收敛速度的快慢，这就要用到无穷小的概念
这个无穷小是同阶的
你的题目是说原来的级数与n是同阶无穷小则说明是发散的

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