关于李永乐线形代数中的一个错误（也许是我错了）

凌宵舞

RT 废话不多说  本人最近在看李永乐的线性代数视频。看到第11课中 有这么一个例题
设 A 为 M×N 矩阵，B为 N × M 矩阵，AB=E
证明B的列向量线形无关
李大师用了 秩 和 向量相乘多种方法证明，关于大师的证明方法小弟就不废话了

小弟的疑问在于：这个题目的条件是否不够严谨？

因为如果 M > N的话，A矩阵的秩≤N，B矩阵的秩同样≤N，两者相乘AB的秩小于等于矩阵A和矩阵B中任意一个的秩，
则 AB的秩≤N，自然就无法=M，无法等于单位矩阵的秩，这样题目的条件就有点互相矛盾了。
所以窃以为 条件中应该加上 N>M，方可等到 AB=E。这样题目才算出的严谨

这是小弟自己的一点想法，不知道各位以为如何，望大家能指点一二。

PS：在下自然知道李大师的水平是我的N倍，并非故意找碴显摆，只是探讨一下问题，喷子就不要为难小弟了

战地黄花

此贴的意见正确。

3721400

已阅，请锦涛同志处理。

zpf2012

两者相乘AB的秩小于等于矩阵A和矩阵B中任意一个的秩？这个是什么原理额
A*B不是一个M*M阵么，秩也可能是M额
本人线代不行，个人观点

zhang4262828

不过既然是条件就说明···三个都要成立啊···那你推出的一个N>M也可以看做是题目的一个隐含条件吗```我个人认为```

lhw0132

这只能说明楼主的理解不够深刻
“因为如果 M > N的话，A矩阵的秩≤N，B矩阵的秩同样≤N，两者相乘AB的秩小于等于矩阵A和矩阵B中任意一个的秩，
则 AB的秩≤N，自然就无法=M，无法等于单位矩阵的秩，这样题目的条件就有点互相矛盾了。
所以窃以为 条件中应该加上 N>M，方可等到 AB=E。这样题目才算出的严谨”
AB=E就已经隐含了N>M，因为M>N时，AB是不可能等于E的，
附件的例子错了，不好意思

[ 本帖最后由 lhw0132 于 2010-4-12 14:12 编辑 ]