问一个求极限的问题(页 1) - 数学

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2008-7-23 18:47 duck8880

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 问一个求极限的问题

[size=3]求这个式子：x * ( (x^2+100)^(1/2) + x)（大家看的清楚吧？），当x趋向于负无穷大似的极限。
Tt(}0r3`.zm5Sp`&@
我做的时候，把 x 挪到分母变成 1/x ，再用洛必达，分子得 -2x / (x^2+100)^(1/2) + 1，分母得 -1 / x^2。分子中第一项的极限等于2+1=3，分母极限为0，结果整个分式极限为负无穷大。

但实际结果为 -50。我错在哪儿了呢？洛必达法则的条件不对吗？[/size]
[size=3][/size] 8Ji3qf*Xi@|9x*[
[size=3]谢谢。[/size]

2008-7-23 19:07 09kaoyaner

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 不必用罗比达法则。 r$d2WK+W,y*w_ ]h
vw5U$e0wM
分子有理化，原式变为 100x/ [(x^2+100)^1/2-x] G;~-yl} n.l
{g'JX5I
上下同除x，注意x趋向负无穷，故x<0, 化为 100/[-(1+100/x^2)^1/2-1]
W1e4B(|)Wt6J
取极限，100/-2=-50

2008-7-23 20:07 en_yxy

同意2楼的做法，楼主用洛必达法则时，不满足条件，因为分母是0型，而分子是无穷减无穷型（不一定等于0），所以不能直接用。

2008-7-23 23:53 duck8880

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 继续想一下这问题吧

将分子有理化后，式子的分子为100x，分母为(x^2 + 100) ^ (1/2) － x。此时把上下的x约掉自然可以得出正确结果。VJ}2T/K-n'k)qY7s
2N0p*CK2b2}n"Z0d
但如果不约分，用洛必达（分子分母都趋向无穷大吧），分子得100，分母得2x / (x^+100)^(1/2) - 1，分母极限等于-3，整个极限-100/3。问题有出在哪儿了呢？

呵呵，谢谢。

2008-7-24 19:08 anlite

极限不要迷信于洛必达法则，其实有时候用他越做越麻烦~

2008-7-24 19:34 duck8880

切。。。

我发现了，其实我最大的问题是求导求错了，你们都没看出来。唉

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