考研论坛 » 数学 » 问一个二重积分的对称性与奇偶性的问题，谢谢！
2008-7-23 09:05
greenlandT
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问一个二重积分的对称性与奇偶性的问题，谢谢！若D关于y轴对称，则sinx对x为奇函数，则此式为0；
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可是若把若D看成关于x轴对称，则sinx对y不就是偶函数了码，那此式就不为0了；
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这不是前后矛盾了吗，我哪理解错了？
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谢谢！
2008-7-23 09:08
348971412
如果是那样，那你的积分函数就是siny了[qq:13] ，所以还是得0
2008-7-23 09:11
greenlandT
瞧把你乐得！！6\!v
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可是，积分函数为什么变成siny了？
2008-7-23 09:12
348971412
因为你要是把y轴看成是x轴的话，x当然就是y了啊
2008-7-23 09:13
348971412
你的积分区域D到底是什么样的
2008-7-23 09:16
greenlandT
把y轴看成是x轴？？@#HC'e;Z"^ p#v
－－－－－－－－
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我没把y轴看成x轴呀
2008-7-23 09:19
greenlandT
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[quote]原帖由 [i]348971412[/i] 于 2008-7-23 09:13 发表 [url=http://bbs.kaoyan.com/redirect.php?goto=findpost&pid=22190765&ptid=2319605][img]http://bbs.kaoyan.com/images/common/back.gif[/img][/url]
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你的积分区域D到底是什么样的 [/quote]
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就是既关于x对称又关于y对称的呀，可是，被积函数同这个有关系吗？被积函数是固定的不便的呀。
2008-7-23 09:20
348971412
如果你的D是类似一个圆心在原点的圆那样的话，你先把它看成是关于x轴对称，这时的确是偶函数，但偶函数的值也是0，因为他还是关于y轴对称的
2008-7-23 09:22
348971412
你没说清D的情况，我开始时还以为是你把y轴与x轴互换了呢，呵呵
2008-7-23 09:26
greenlandT
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[quote]原帖由 [i]348971412[/i] 于 2008-7-23 09:20 发表 [url=http://bbs.kaoyan.com/redirect.php?goto=findpost&pid=22190809&ptid=2319605][img]http://bbs.kaoyan.com/images/common/back.gif[/img][/url]
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如果你的D是类似一个圆心在原点的圆那样的话，你先把它看成是关于x轴对称，这时的确是偶函数，但偶函数的值也是0，因为他还是关于y轴对称的 [/quote]
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你这句话我理解有困难。。。什么叫 这时的确是偶函数，但偶函数的值也是0，因为他还是关于y轴对称的
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既然是偶函数了，怎么会是0了呢？
2008-7-23 09:26
348971412
0是不是偶函数
2008-7-23 09:28
greenlandT
不好意思，我现在有点事得出去一下，不过马上就会回来，
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呵呵，你可别跑喽！
2008-7-23 09:28
greenlandT
一会再跟你讨论！万分感谢！
2008-7-23 09:29
en_yxy
积分区域D是在xy平面内，但z=f(x,y)=sinx,在三维坐标系中也就是f(x,y)关于z轴对称，而此时f(x,y)下面所对应的区域实际上是关于z轴对称的线区域，它的积分还是0啊
2008-7-23 09:30
348971412
它是关于x的偶函数，是关于y的奇函数，你先用了偶函数后，这就好比是0=2*0，明白了吗
2008-7-23 09:31
348971412
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[quote]原帖由 [i]en_yxy[/i] 于 2008-7-23 09:29 发表 [url=http://bbs.kaoyan.com/redirect.php?goto=findpost&pid=22190893&ptid=2319605][img]http://bbs.kaoyan.com/images/common/back.gif[/img][/url]
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积分区域D是在xy平面内，但z=f(x,y)=sinx,在三维坐标系中也就是f(x,y)关于z轴对称，而此时f(x,y)下面所对应的区域实际上是关于z轴对称的线区域，它的积分还是0啊 [/quote]
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同意
2008-7-23 09:38
男人21岁
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假设积分区域既关于x对称，又关于Y轴对称，那么取积分区域为圆心在原点的圆来讨论这个问题。改区域看成关于x轴对称，则sinx对y是偶函数，那么原来的二重积分式（积分区域为整个圆）=2倍二重积分式（积分区域为圆的上半部分），而这个圆的上半部关于Y轴对称，而sinx关于x为奇函数，所以2倍二重积分式（积分区域为圆的上半部分）=0.所以最终结果为0
2008-7-23 10:17
greenlandT
嗯，我明白了，谢谢各位！！
2008-7-23 10:25
魂断调剂道
偶函数的积分当然可以为0
2008-7-23 10:25
348971412
不客气，祝你成功，呵呵
2008-7-23 22:55
gsj5555
标准解发在这里:D关于Y=X对称那么可以把X换成Y,结果是0,懂了否?
P,Y&v)x&Zd@ sVF
别谢我[qq:13]
2008-7-24 07:38
greenlandT
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[quote]原帖由 [i]en_yxy[/i] 于 2008-7-23 09:29 发表 [url=http://bbs.kaoyan.com/redirect.php?goto=findpost&pid=22190893&ptid=2319605][img]http://bbs.kaoyan.com/images/common/back.gif[/img][/url]
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积分区域D是在xy平面内，但z=f(x,y)=sinx,在三维坐标系中也就是f(x,y)关于z轴对称，而此时f(x,y)下面所对应的区域实际上是关于z轴对称的线区域，它的积分还是0啊 [/quote]
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蜡笔小新的让我豁然开朗，可是你这个解释我还是不懂。
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@ I7W)O
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(1).为什么在三维坐标系中f(x,y)关于z轴对称？如果是关于z对称的话，那不是应该是z＝f(-x,y)=f(x,y)吗，这里的z＝f(-x,y)=sin(-x)≠sinx呀。
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Xu @F
(2).此时f(x,y)下面所对应的区域实际上是关于z轴对称的线区域，它的积分还是0啊
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为什么 关于z轴对称的线区域，它的积分就是0？积分区域D在你的解释里好像没什么用处？
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你的解释是根据哪一章的内容或者定理做出来的？
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谢谢！
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