您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 问个问题，是微分部分本人认为最难的题目

1 函数在闭区间可导，能否证明导函数在这个闭区间连续？
Y0Eg1YA&qf*Mj _ 2 函数连续，且在A点的导数是存在的，能否证明导函数在A点连续？
s"V(|\*q2[J
.hT8HlO H;\f 第二个的答案是否定，第一个嘛我猜也是否定。
_|yO x 但是实在想不通，请高手指教

其中2题其实是 04数2 的 一个选择题

不要把有定义和连续混淆x!w;?WNh
记住这个例子 F(x)=x^2sin(1/x)  (x≠0) ，0(x=0)，其导函数在x=0有震荡间断点

原函数和导数是两个概念，要区分

回复 #1 hereisme 的帖子

闭区间可导函数必连续。。。

大家继续回答的哦，我还没看明白，我开始还跟楼上的一样以为连续呢。:aD6gu@/s/kl9g
F(x)=x^2sin(1/x)  (x≠0) ，0(x=0)，？？？
5Ig ?'SB/`J 原函数和导数是两个概念，要区分？？？

第一个是肯定的。第二个是否定的。
,g:k"X&EWV 根据连续与可导的关系：在一点可导一定连续，逆否命题是不连续一定不可导，由此确定第一题是肯定的。;Xd4i\2j L"`E
再有连续不一定可导，知第二题是否定的。

回复 #6 kingema 的帖子

LZ给的式子的定义域是闭区间？  F(x)=x^2sin(1/x)  (x≠0) 可以在x=0补充定义F(0)=0使得F(x)在【-1，1】连续，这样F(x)在【-1，1】上是可导。

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 针对第二题，我是这样理解的。,Ox&j7G*d
在原函数连续且可导的前提下，左导数=导函数的左连续，右导数=导函数的右连续。
&`QqD@ S7q 因为在A点可导，所以A点的左导数=右导数，从而得出导函数的左连续=右连续，那么导函数在A点必然连续了。

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 两个命题都是错的。~2Y+IQk9k

Ojc:}#N IVGL3B 第二个，导函数连续涉及导函数的左右极限，但左右极限未必存在，例子见3楼。
pW.Vow,S.A{[
}.v8b'J,N1Y 第一个，任取区间内一点，利用第二个命题即可。
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3h,tKaU0|-GU 9楼证明错误在于，在A点可导，并不能推出“左导数=导函数的左连续，右导数=导函数的右连续”，或许说导函数的左连续本身就是一个错误，可能他是想说导函数的左极限，但因为导函数的左极限未必存在，所以两者不等。

我个人感觉对于第二个很难说对和不对，主要还是要看是什么样的函数。要证明他在A点是否可导还是要利用导数的定义法求在A点的左右极限。但是如果说是选择题的话，他是错误的。

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 呵呵，大家看清楚，第一个里面是“导函数连续”，不是“函数连续”。4z0X|Njh1^ v
函数在闭区间可导只能说导函数在此闭区间有定义，第二个同理。 baP5ZD#r"a
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联想一下多元函数，导函数连续是很强的条件，可以推出可微，相反是推不出来的

第一个问题，可去间断点，在X0的－，＋导数相同，但是X0处函数无定义。 Br I{)l(tf!K/E
二问题：在X<X0时 导数为常数a，在 X0点，导数为零，在X>X0导数为-a........

失误，第二问的答案应该适合两个问题。

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 2个都是否定
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]D.Q/Dwyi4` 第一个 是说的“导函数”连续 和原函数可导没有太大关系
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`'|"oAWI(d2s 第二个 导数存在不一定连续 有可能是导函数的无定义点 9Z,{H7H Q [;P-r
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暂时想不出反例。。昏

实际上两个命题所要表达的意思是相同的，即原函数的可导性与导函数连续性的关系
W#[;i,qn 实际上原函数的可导性和其导函数的连续性没有什么关系的，第一个问题讨论的是在区间上的性质，第二个命题讨论的是在某点上的性质

第一个问题可以这么看，导函数也是函数的一种，换句话说，不连续的函数也可以是导函数，所以第一句话是错的，
4{T)yo D'rE\ 第二句话同意3楼的例子，很好很强大