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新东方数学基础班汪承元的课程里有这样一道题y(^/v}xnN3KcA
lim{x->0}(2^x-1)/x
J1C6kK;e
y j-AB@
用罗比达法则计算出来是ln2
rMc7TM^ 可汪承元的答案用变量替换最后结果是1/ln2,看他的没错啊，究竟那个对哦。-uS{3Y&z8U
J,CG+y1N%J!TA@4R
令t=2^x-1
BFiNZ!W 原式=t/log<2>(1+t)=1/log<2>(1+t)^(1/t)=1/ln2
u,p.z~[V`7^ h~G$H^M.tm

r*s#HV3sM
P7sCJ[{V3E2J Cp
.e3M mHXS 各位大大帮帮我，并解释一下

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请大家帮帮忙哈！！！！

貌似不满足洛必达法则的条件吧，基本上是不能用的，翻翻教材吧，不是太懂，随便说下噢

你的是对的吧··可以用等价无穷小代换分子就是xln2O%X!ocK`-d
结果是很明显的··呵呵··

他的代换t不对···如果按t=2^x-16Q5KETA&YY
代换，则t-->-1分子就固定了···是-1分母是log<2>(1+t）----->负无穷······
!S6n8R"?:y9F 应该按t=2^x代换····

lz你自己算错了吧，用他的代换算出来也是ln2

令t=2^x-1(t->0)qOO3ps,Y1w
原式=lim(t->0)t/log<2>(1+t)=lim(t->0)(t+1)ln2=ln2

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 解答

此题满足重要极限中的0/0型可以使用用罗比达法则。作出的答案ln2是正确答案
3vI N RU 此题用替换法则的答案亦为ln2;Z:r\|&vbok&a3C/L
具体如下
&G5Sc6m5P%R J,f2b 令t=2^x-1,当x->0则t->0 。(1)
,~U$gVc$h0Ei 原式=t/log<2>(1+t)=t*ln2/ln(t+1)   换底公式
,ovd{_K1N =ln[2^t/(t+1)]  (2)A(Q0J ]j5cA
根据（1）（2）原式可化为lim{t->0}ln[2^t/(t+1)]=ln28A3My-sb#[w
自己做的。。不晓得条件满足否。

很明显可以用罗比达啊，为什么不能用啊，LN2正解啊