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“精确”的百年极限论是自相矛盾的理论的原因“精确”的百年极限论是自相矛盾的理论的原因
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黄小宁
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（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
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数列A：0.1，0.01，0.00 1，…，1／10n（n是指数，以下同），…（n项必 十倍于n＋1项）
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数列B：10,100,1000,…, 10n,…(充分后的项都>“任意给定”的正数ε)
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数列C：0.9，0.99，0.999，…，1－1／10n，…（n项必 < n＋1项）
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数列A的各项均为正数且第n项是n位小数，各项都有末尾且末尾都是1，各末尾外的数字都是0。由于这是各项均为具体、确定的数的无穷数列，故其中必有无穷多各大小不同的形如（变量1／10n =y→0表示其从某时刻起以后所取各正数y均＜“任意给定”的正数ε）
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0.00…01＜ε（1与小数点相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样。）
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的无穷多个小数位的用而不知的无穷小正数（其倒数100…00是无穷多个1的和：用而不知的无穷大自然数或超自然数）。然而这却是有头有尾的一串数字。不明此理者不知何为无穷数列、何为极限论（极限论断定“无穷小数列”A中从某项起以后各项均是＜ε的正数。然而极限论又断定“定量中只有0才是无穷小”，这暗含此意：任何正数都不能 <ε,即“偷偷”地否定有<ε的正数，有的书本直接断定：没有<ε的正数。这表明极限论是出尔反尔、自相矛盾的学说，详论见[1]。）。可见有相应的有首、末项的无穷数列0，0，…，0，1。对无穷现象的幼稚认识使数学5千年来一直误以为有首项的无穷数列必无末项。
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据极限定义两者若没有减法运算从而没有距离关系，就更谈不上有一者→另一者。数列与非数列有减法运算吗？数列{1/2，1/3，…，1/n，…}-5=？可见数列是不能以非数列为极限的！
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固定的数列本身不是随n→∞的变化而变的变数即不是n的函数且与数之间没有距离关系。“数列A的极限0”其实是数列A的项1／10n =f的极限=0。而f本身是永远>0的！
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y→b是说y与b趋于重合相等。实变数y只能与实数而不能与非实数的猫狗趋于重合相等，同样，各项都是固定数的固定数列C本身不是变数，与1没有距离关系如何能与非数列的1趋于重合相等？
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形成鲜明对比的是各项都是变数的随x的不同而不同的函数列
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{n+（1/nx）}→不变化的{n}（x→∞时）。
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“林群院士精辟指出：‘数学归根结底也在常识之内。’（数学的实践与认识，1997-2）常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等，就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列[1]。” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。数学5千年来一直不识用而不知的无穷大自然数等使极限论是自相矛盾的学说。
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参考文献
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[1]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，科技信息[J]，2008（1）：29。
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[2]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.
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[3]黄小宁， 再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误，教育前沿[J]，2007（12）：110。
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