函数在(a,b)连续,那么它在(a,b)的每点必单侧可导?(页 1) - 数学

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2008-6-21 09:36 aihujing

函数在(a,b)连续,那么它在(a,b)的每点必单侧可导?

如题吧，呵呵，自己也说不清楚了哈

2008-6-21 09:41 aihujing

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 我感觉是不对的，很明显连续推不出可导，可是还有人把证明出来了，还说的头头是道，我晕了，高手来下，他的证明如下：
根据，连续及左（右）连续定义：

和左（右）导数定义： b$CxB1U|%?jr `

可知该命题正确，下面给出证明。 1rnE(u ?q.jQ*~
设f(x)在(a,b)连续， ψ>0为任意小的正数，任取一点x0∈(a,b),则f(x)在x0左连续，lim(x->x0-)=f(x0).
由导数定义，y'=lim(x->x0-) (f(x)-f(x0))/(x-x0）存在， R'|[~/M T4_W
即由连续=〉左连续=〉左可导，又由连续可推出右连续，同理，f(x)在x0右可导，故f（x）在（a，b）每点单侧可导

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2008-6-21 09:42 冷面游侠

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 回答完了我上班了哈
当然不行&R3r^Q9[5l+Q
给你说清楚点吧：连续是函数的极限等于函数值{TBp/LOB
可导是自变量变化为无穷小函数变化也为无穷小的情况下 dy/dx这个极限还保持存在
所以首先保持dy存在也就是必要条件是：连续Gk+LK5b/}}K(x
所以连续是可导的必要条件但不是充分条件因为即使连续了 dy/dx这个极限也未必存在

2008-6-21 09:43 冷面游侠

不用证明举个简单例子就行 y = x的绝对值函数在0点连续但是不可导

2008-6-21 09:44 aihujing

回复 #3 冷面游侠的帖子

我也是这么觉得的，呵呵，可还真有人把证明出说对的了，汗了，你忙吧，呵呵

2008-6-21 10:23 魂断调剂道

如果连续的话，lim(x->x0-) (f(x)-f(x0))/(x-x0）就是0/0式极限，极限可能存在也可能不存在，推不出可导

2008-6-21 10:29 aihujing

回复 #6 魂断调剂道的帖子

那不是导数的定义式吗？按导数定意应该是存在的吧？难道导数定义还有不对的时候哈？

2008-6-21 10:33 aihujing

回复 #6 魂断调剂道的帖子

汗，，，我错了

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