greenlandT 2008-6-20 23:22
帮忙证一下这道题，谢谢！
A，B都是N阶矩阵，AB与BA是否有相同的特征值？为什么？
冷面游侠 2008-6-21 09:10
具有相同的特征值 可以使用特征值定义来证明
分两种情况来分析 一个是特征值为零 另一个不为零 的情况两者都是相等的
设λ是AB的一个特征值，X是对应于λ的一个特征向量ABx = λX
，等式两边左乘B，得到BABx = λBX 然后分两种情况讨论
第一种情况：当BX=0时，λX= =0，而X≠0，则λ=0，于是
︱AB－0E︱=︱AB︱=︱BA︱=︱BA－0E︱=0
所以λ=0是BA的特征值。
第二种情况：当BX≠0时，根据ABx = λX，
有非零向量BX就是BA对应于特征值λ的特征向量
所以λ也是BA的特征值。
[[i] 本帖最后由 冷面游侠 于 2008-6-21 09:53 编辑 [/i]]