您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 二重积分对称性的问题

今天看到一道题中关于二重积分对称性的问题：
5\7A}Yg&iV%q ,B~\'R&i2{|
二重积分的积分区域关于x轴或y轴对称时，再因为f(x,y)也关于x或则y轴对称，就得到结果为0；&se)yX+zN)gme

E q(n/kI(F8gI%w 但是如果认为x^2+y^2<=1关于 原点对称的话，因为f(-x,-y)=f(x.y),结果不会得到0.
^0f r-W @
]K|qMg y%j,yM.k D*]N3\2b
参考书上答案是为0，但我不知道上面的矛盾是不是自己对概念的理解有误？:oz_2QJFh$TK
N+h-Q+}:d
[[i] 本帖最后由 人在大学 于 2008-6-20 13:56 编辑 [/i]]

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急需解答中

谢谢大家， 实在是不懂这一点

回复 #3 人在大学 的帖子

这个是零 首先判断是关于x轴对称 同时也关于y对称?O k-NW1\ b)kB P5]
被积函数 xy 是 x的 奇函数 同时也是y的奇函数 所以为零

你分开考虑 就好了

回复 #5 冷面游侠 的帖子

今天才看到，可是如果按照说关于原点对称的话，被积函数 xy 全部取相反数后还是不变的，结果就不为0了，不明白的就是为什么这么久说不通？

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 回复 #6 人在大学 的帖子

这个题目的函数确实关于原点对称 :题目是求积分 分析最好按坐标轴对称来分析 q/p!a I"A*O
毕竟分开考虑的时候 ,关于坐标轴对称的点 总是可以找到抵消的点与之对应 最后积分的和就为零
"Zn o6x&j+yh&oc/J 我觉得你根据原点对称找到函数想等的点 ,,但是同时也可以找到抵消的点,,,,,,找个抵消的就把这个问题解决了C@"lR!AI0a R
再退一步按你的思路分析：每个点按原点对称 你找到想等的点后 ,是不是2倍后还是关于坐标轴对称???这个你没有考虑 假如把下半轴都折叠上半轴 结果还是关于y轴对称 也没有问题的。

回复 #6 人在大学 的帖子

“被积函数 xy 全部取相反数后还是不变的”，没变说明没求出结果，得不出来“结果就不为0”

回复 #7 冷面游侠 的帖子

谢谢，我明白了