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请教一道数分题（基础的）

此题在很多书上看到却一直找不到解答。
设数列{Xn}满足：对任意m,n>0，有：Xn+Xm-1≤X(m+n)≤Xn+Xm+1，求证：{Xn/n}收敛
其中Xn,Xm,X(m+n)分别表示数列的第n,m,m+n项。

看的人好多啊 麻烦大家给个解答吧 谢谢了

感觉自己白学了。。。

由数学归纳法易得
nX1-(n-1) <= Xn <= nX1+(n-1)
X1-1< Xn/n < X1+1
故数列{Xn/n}有界。
取定m,设n=k*m+r,0<=r<m
Xn<=X(k*m)+X(r)+1<=k*X(m)+X(r)+k
Xn/n<=(k/n)*X(m)+X(r)/n+k/n
极限{n->∞}(n/n)=极限{n->∞}(k*m/n)+0, 极限{n->∞}(k/n)=1/m.
极限{n->∞}(X(r)/n) = 0
下极限{n->∞}(Xn/n) <= 上极限{n->∞}(Xn/n) <= X(m)/m + 1/m
由m的任意性知
下极限{n->∞}(Xn/n) <= 上极限{n->∞}(Xn/n) <= 下极限{m->∞}(X(m)/m + 1/m)
                                           <= 下极限{m->∞}(Xm/m) + 上极限{m->∞}(1/m) = 下极限{m->∞}(Xm/m)
即 上极限{n->∞}(Xn/n) <= 下极限{m->∞}(Xm/m),
又 下极限{n->∞}(Xn/n) = 下极限{m->∞}(Xm/m),
    下极限{n->∞}(Xn/n) <= 上极限{n->∞}(Xn/n)
    故下极限{n->∞}(Xn/n) = 上极限{n->∞}(Xn/n).
即极限{n->∞}(Xn/n)存在。

顺便问下这道题是那本书上的题目。