极限求解（高手来）

设x(n)=(1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)...(1-1/2^n),求lim x(n) (n趋于无穷大).
Z#n;H1I3| 这是我在另一个论坛上看到的，没解出来，希望高手看看。

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 你怎么到处乱找题，而不去看书？
op9c`s3k g@l&K6gY`:WR
设x(n)=(1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)...(1-1/2^n),求lim x(n) (n趋于无穷大).$R1?#X}5KJF8xG

YeuidI!J1w/@ 1。ln(1-1/2^n) 与 1/2^n 等价。
W5\ LL6k*v8N_u G 2。易知 和(1/2^n) = 1。所以 ln x(n)= 和ln(1-1/2^n) = 1。
$]$[y$nO+i*^ Z 3。即得 x(n)= 2.718281828......
`Z#Z Du`5h~%t
F d7`#k~ mA/R*Y 参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷二分册 348页

菲赫金哥尔茨《微积分学教程》可从网上下载。
8VZ M4ko)v1v_} d;hraJ
类似地可讨论：乘积 (1+1/n^x), 乘积 (1+(-1)^(n-1)/n^x) 等的收敛性。

你要笑死我吗？

还是你自己去看看书吧，基础的书，自己好好看看。

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 首先可以看出其是收敛的,因为单调有界.
$aq:md7z 在通过观察其结果应该为零.
4J.P$A^l Q:A:|'K.h 所以应该构造一个级数x1 +x2+..........xn+.......Z G"{0j3\
只要证明这个级数是收敛的,那么他的单项xn必定是收敛于零.UK!Hc&u
说的这么清楚了,不会证明这个级数收敛的话,自己去翻番书,根据定义来证,说明下先,我只是看了下,没做,只是觉得应该这么做,如果不可行就不好意思了.

没做过请不要发表意见，另外建议你看看书，也是最基本的那种，，你一方面说它收敛，一方面又说它等于0，，又要笑死我啊！！！！！！！！！！

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 哦

1。取以e为底的对数9~;jL1AX9AirOo
2。有 ln(1/2)+ln(3/4)+,,,,,,ln(2^n-1/2^n)
P1g[*uMp 3。ln1-ln(1/2)<(1/2)*(1/$)   依次的出各个对数值的上界"^C]@!A N0y
4。夹迫性可得极限
n
sUw.tF#i"z 不好意思的是本人没带纸笔口算不出来答案，但到底是不是这么做我也不太敢肯定，谢谢！
O#BQ|-qW*P 如有其他方法多谢赐教！

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 呵呵，，，你和我一样，我初看这个题的时候也是心算了一下，，（2e) ^ -0.5,,但是后来有人提醒后马上发现不对，，我计算后怀疑它是个超越数，，你可以看看  博士家园上   函数分析   里的极限求解  一帖，里面的kakafans就是我。。。%CJhX\
z W
s*z
I}2w RkZ4J D
[[i] 本帖最后由 寻找绿子 于 2007-7-26 18:33 编辑 [/i]]

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 首先，说明其极限存在是很容易的，因其单减有下界0，从而收敛。其次就是求它的极限，我用Mathematica试验过，当n取3000时，其值的倒数的前20位有效数字为3.4627466194550636115，并不是很大（即不趋于无穷大）从而其本身极限应该不为零。猜测它应该是一个新的超越数。还有一个想法，就是如果可以证出它比0.25大，也说明其极限不是零，而是介于零和0.5之间的一个数（其上确界（即极限本身）易知小于0.5），且极限精确值较难获得。

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 首先，证明它比0。25大是不难的事情。我记得在考虑这个问题的过程中得到过这个信息。3zj"i&UmK2lI5To
其次，它是收敛的，所以不可能=0，，要知道！！！无穷乘积如果等于0，那它是发散的。0V!z!L!e|K{
最后，有人做过程序计算的事，近似结果是0.2888。
_u*b^1e
G YCk2S/p [[i] 本帖最后由 寻找绿子 于 2007-7-28 12:22 编辑 [/i]]

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 你要笑死我吗？ -- 让你见笑了！

设x(n)=(1-1/2)(1-1/4)(1-1/8)...(1-1/2^n),求lim x(n) (n趋于无穷大).
r!h\-o)w+C0kl8N0C i"A;g I{1zy1sb
我在上面的做法是错误的！我在上面的做法是错误的！我在上面的做法是错误的！
WLhI;ME
Fn^2_%A 我在上面的做法是错误的！我在上面的做法是错误的！我在上面的做法是错误的！f/AH4Tb
:Ql-kXUH
我曾给出一个结果：5sR9s5Q*a
lim x(n) = x(n) * e^( - 1/(2^n-u)), 式中0<u<1

次数列单调递减 且有上下界 故有极限 设为A 则有 A=A*（1-1/2n) 又有A<1所以 A= 0

陈纪修的书上有这一节，看看就知道了

陈纪修的书上有这一节，看看就知道了

[qq:13]
:N"u"`{%Y4C 也不知道你们学数学是怎么学的，将上等式两边同时乘（1+1/2）再看看
*_/X.Pt-aG 3P3b7D7Qj"N z
[[i] 本帖最后由 lq116 于 2007-9-15 00:32 编辑 [/i]]

上面的其它人的回答案都是错的.

只能证明是收敛的，要求出极限很困难啊，它的值应该是超越数

回复 #15 lq116 的帖子

[qq:20] ni shu xue zen me du de?

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 15楼

你想用平方差公式? 可惜你太天真了.$E}I'sly
对待知识 你只是永远的无知者!
k3S w(`tRgo5s 不要对比如人做什么褒贬评价! 管好你自己!!
!Z ? mKVk:nx   
cy6hF Q@ 发泄不平之气 别无他意 !

错在哪？

我觉得15楼做得是对的，请问他错在哪？

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 15楼的方法错了吗

15楼的同学用了平方差公式 于是X(n)*(1+1/2)=1-1/2^(n+1)→1，进而有limx(n)=2/3,n→+∞，众高手，请问哪里有问题？
-|L?wr1V 19楼的朋友 可以说说为什么用平方差公式是“太天真了”？-^1k4NF,\
个人认为能快速、正确地解决问题的方法就是好方法，在对别人的方法做出反面评价前，希望你可以给个理由#s-qO$^5s(f9{}gHt4b

}6t!|RksX\\X)M'M [[i] 本帖最后由 longlivelf2 于 2007-10-6 12:40 编辑 [/i]]

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 首先，用（1+1/2）*x(n)是不行的，请认真试几步，这种方法对(a1-b1)*(a2-b2)*……*(an-bn)一般是无效的。
ee}5_ln:l 令a(n)=1-1/2^n,则0<a(n)<1,从而  x(n+1)=x(n)*a(n+1)<x(n)
aA7B5i3Yp   那么x(n)为单调递减的，有因为0为其下界，则x(n)的极限存在。@)nV1` Qn o
从而可以对上式两边取极限，设其为A， 则A*1=A  =〉A=0g)W'J){G
  OK,有错误吗？？

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 引用22楼
ko;}H*TA ^7fsx 首先，用（1+1/2）*x(n)是不行的，请认真试几步，这种方法对(a1-b1)*(a2-b2)*……*(an-bn)一般是无效的。
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?e'w$]1xJ 令a(n)=1-1/2^n,则0<a(n)<1,从而  x(n+1)=x(n)*a(n+1)<x(n)
s0^)N.apE`   那么x(n)为单调递减的，有因为0为其下界，则x(n)的极限存在。
Z\;U2U n*H2ow 从而可以对上式两边取极限，设其为A， 则A*1=A  =〉A=0O;V[*\ o IAm
  OK,有错误吗？？
G ~ i| k`Bl *nUr6^a/n"a u
上述解答中倒数第二行“......则A*1=A=>A=0”，可以解释一下吗？A*1=A就是A=A，怎么推出A=0?
ZD:O(J-lJ K"hF&f5Il2zD(M
还有，“首先，用（1+1/2）*x(n)是不行的，请认真试几步，这种方法对(a1-b1)*(a2-b2)*……*(an-bn)一般是无效的”，可以解释一下为什么吗？ 或者解释一下21楼的证明方法哪里有问题？
P }7y,u3R8De o
7\A@.zP:R3d6vn [[i] 本帖最后由 longlivelf2 于 2007-10-6 17:33 编辑 [/i]]

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。。。。。。我错了。。。

我觉得没有错

为什么不能用平方差？15楼的做法有什么问题？3d
f V8?2P*K"b
解释下！
:^i;Jhm]E6W 继续关注！

弄错了

我看错了题目，确实不能用平方差[em:18]

你数学怎么学的啊，乘（1+1/2）会有什么结果啊能得出结论！！！