您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) 一直困扰大家的概率概念问题的集中解答（不顶的对不起我！！经典推荐）

最近一些日子，好多研友在讨论这个概率事件及其概率之间的关系，我也参与几次讨论，可是我越加发现这部分的概念不清，我想许多朋友都有这种感觉，于是，我查阅了一些资料和题目。对这部分做出了一些较权威性的总结，目的就是澄清一些基本概念和大家共同进步，这也许就是论坛的魅力所在。我分为这么几个问题(如有笔误，大家指出)&s5^~j`7na p)Q3Ex
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<1>我们大多在不可能事件与概率为0的随机事件之间纠缠不清，A$TU,s,^M
这两者之间的关系为：$L6n1K:J"nf
不可能事件的概率P(Ф)=0,但是反过来，概率为零的随机事件A未必是不可能事件，也就是说，由P(A)=0推不出A=Ф,但是当P(A)不等于0时便能推出A不是Ф
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<2>必然事件Ω 与概率为1的事件的区别和联系，即必然事件的概率为1，但是概率为1的事件未必是必然事件，即由P(A)=1推不出A=Ω，对于一般情形，由P(A)=P(B)同样不能推得A=B即A=B仅仅是(A)=P(B)的充分条件。5K'I B.Vp4iC9TS8X uO

zDOP1wdsr8nsR <3>有关条件概率，
E3^#yCv kt5f9O 一般记为P(A|B)即在可能出现的情况下限于B事件的发生中有利于A的概率，这里我要说明的是如果"B是A的子集"那么P(B|A)=P(B)是不对的，按推导P(B|A)=P(AB)/P(A)只有当P(A)=1时原式才等于P(B);从概念上理解当A发生的条件下A或A~可能对B发生产生不利的影响，这样大家就相对好理解些。同样可以理解可得P(A|B)=1，并且由此推出P(AB)=P(B)但是如果由结论P(A|B)=1是推不出AB=B的（这个结论是我自己得出的，从公式推导和概念，见<5>）
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<4>一般来说事件关系应该先转换为集合关系，再算其概率比如A与B事件同时发生时，事件C发生，那么这句话可以等价于AB是C的真子集。但是切忌，万万不可反推，即主观的由其概率转换成集合或事件的关系！！！切忌。
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<5>如果我写出P(A|B)=1那么会有一半多的朋友会认为B是A的真子集，其实不然这是一道93年的真题，我查过很多资料，大多说这是一道错题，错就错在“B是A的真子集”是P(A|B)=1的充分条件，而不是必要条件，举个例子P(A|B)=P(AB)/P(B)(这里P(AB)是服从0~1分布的在区间为(0，1/2)的概率，P(B)是服从0~1分布的在区间为[0，1/2] 概率，他们的比也是1但是A不是B的真子集，至于他们的概率为什么相同，请大家参考前几天论坛里一个兄弟经典的“切西瓜”理论，哈哈)
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-l0[4y3wB.})S)jx <6>对立，互斥和独立的关系+|[,~n(TAWt rAB
对立事件必互斥，反之不然，互斥事件也就是不可能事件，可以写成AB=Ф；“在P(A)，P(B)都不为0的条件下”如果有AB=Ф，那么P(AB)=0,那么A,B不独立，但是如果A,B独立，即P(AB)=P(A)P(B)是不为0的那么AB必不互斥，见<1>.K3wc+~+U#q0S2Id
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<7>不可能事件与Ω事件和任何事件独立。
8M4pB Za?J{o 忽忽悠悠写了这么多，感觉这回应该使得大部分朋友的不确定的答案得到了解答。希望大家和我一样，能把一点点的东西总结出来，这样你一笔，我一划。节省了大家很多时间。这个论坛也就实现了它的价值。不积跬步，无以至千里。
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[color=Red]宝玉在看马哲的时候看到的一句恩格斯的话很受启发，我送给大家：
K-^pz8]1` 人的思维最本质和最切近的基础，正是人所引起的自然界的变化，而不仅仅是自然界本身，人在怎样的程度上学会改变自然界，人的智力就在怎样的程度上发展起来。思维的方式是由实践方式所决定的，而人的实践活动本身就是一种客观实在。[/color]
I_e!p2K!kM:@/jS [img]http://bbs.kaoyan.com/attachments/day_050912/profile_2l7V4qkTX0H9.jpg[/img]h2[I3gfx
W0W$D:E1I(E
[[i] 本帖最后由 baoyu.song 于 2005-9-16 22:56 编辑 [/i]]

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多谢2楼，的确，这些概念很简单，但是如果不系统的掌握，想一想就乱了

这么好的贴子，大家为什么都不顶啊？前几天我看讨论的朋友，没有几个概念清楚的。

说得不错顶一下！

多谢5楼

多谢5楼的kyanwin 兄

ding!!!!!!!!!!支持楼主

talegent兄，今天周末，才来啊！

talegent兄，今天周末，才来啊！呵呵我3天没来了

再顶，这样的文章应该让大家都看到。会澄清很多概念

先顶起来，以后再看

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) [quote]原帖由 [i]baoyu.song[/i] 于 2005-9-16 21:31 发表vn4?N)v+i@
talegent兄，今天周末，才来啊！呵呵我3天没来了 [/quote]7gV$i&H7|#` F"~D:~
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n`)w#]/h.S Q ,q)yen{je
哦。哈哈哈v,G2N9eV1L^.U
mkAD7lA(Ai
来了啊1

ding!!!!!!!!!
~/xr t)u-X2z O
DRo&pi1dpz 宝玉，你辛苦了。希望以后多发啊
|8Gh%qXj 呵呵

临走时再顶一下

希望多多人看！！

不错，支持~~~~~~~

再顶了！！！！！！！！！！！！！！

走那么早啊
)q'r+|7}S:o^(n &U6hW8txuh7Q
1！

不错

有点见地，顶一下

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) [quote]原帖由 [i]baoyu.song[/i] 于 2005-9-16 20:47 发表
V/F)?^PD1i <1>我们大多在不可能事件与概率为0的随机事件之间纠缠不清，
$ee]![Dv5d_Gxj 这两者之间的关系为：r(}wI(a
不可能事件的概率P(Ф)=0,但是反过来，概率为零的随机事件A未必是不可能事件，也就是说，由P(A)=0推不出A=Ф,[color=Red]但是当P(A)不等于0时便能推出A不是Ф[/color] ... [/quote]
+~6O8VH2s:j(@
uv_K[iAx6~.h H#P,u0[5Tf'V

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:V6L?J%B 谢谢玉兄的总结，写下这些结论看的出花了很多心思和时间，真的写的很好！！！ A W&FZCap
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/_#jL"|7va:vv 你的写的第一条打红色的地方偶认为值得商榷外，其他的偶还没有看出问题来，呵呵。[em:42]
X:Ax tD s+T/{!N4a`3C JTd pp
偶这些天也被概率的问题搞的头昏脑涨的，特别是事件与概率的问题。讨论了那么多，偶觉得可以总结出，即：由事件可以推出事件的概率，但是由事件的概率推不出事件。

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顶了！！！！！！！！！！！！！！

顶死楼主！！！！！！！！！！

您所查看的帖子来源于考研论坛(bbs.kaoyan.com) [quote]原帖由 [i]tq073n[/i] 于 2005-9-17 19:23 发表~oJN&x9s6PV/b
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H 谢谢玉兄的总结，写下这些结论看的出花了很多心思和时间，真的写的很好！！！&SW7`H JGZ}

{(r eW:Xv$S*}? 你的写的第一条打红色的地方偶认为值得商榷外，其他的偶还没有看出问题来，呵呵。[em:42]
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$o(c V#l h9@(P'f` 偶这些天也被概率的问题搞 ... [/quote]
L$y1pZJBq Qym 这点他说的没错，你反过来想想旧知道了：事件为空则它概率肯定为0，不为0肯定不为空。。。。。:D

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中秋快乐

呵呵，第一天来，各位仁兄好。看了大家的帖不错。

学习方法很好，奉献精神更佳

谢谢你了哈！！！！！！！！！！！！！

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ding!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

不错啊,楼主8L k.FDQ U.h9@TN
有很大的帮助
#gyP!?_O^ 顶了

不错，支持~~~~~~~ 希望多多人看

不错，支持~~~~~~~ 希望多多人看

顶一下$w.I2}HivW
o*NRU
顶一下

谢谢了，支持一下！

支 持 楼 主 ！！！